求函数f(x)=x[x]+2x的反函数[x]为x的绝对值.谢谢大哥大姐们!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 17:14:11

求函数f(x)=x[x]+2x的反函数[x]为x的绝对值.谢谢大哥大姐们!
求函数f(x)=x[x]+2x的反函数
[x]为x的绝对值.谢谢大哥大姐们!

求函数f(x)=x[x]+2x的反函数[x]为x的绝对值.谢谢大哥大姐们!
求函数f(x)=x[x]+2x的反函数
设y=f(x)=x[x]+2x,
当x≥0,y=f(x)=x^2+2x=(x+1)^2-1,(x+1)^2=y+1,此时y≥-1,
当x≤0,y=f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1,(x-1)^2=1-y,此时y≤1,
故-1≤y≤1时,x没有确定的值,故反函数的定义域为y≥1或y≤-1,
当x≥0,y≥1时,由(x+1)^2=y+1得,x=√(y+1)-1,
当x≤0,y≤-1时,由(x-1)^2=1-y得,x=√(1-y)+1,
故函数f(x)=x[x]+2x的反函数为
当x≥1时,y=√(x+1)-1,当x≤-1时,y=√(1-x)+1.

分段函数，先分段，求后看能否合并

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