已知,在三角形ABC中,AC=1/2AB,射线AP平分角BAC,且BP=AP.(1)若P在BC上,求证PC垂直AC。(2)若P不在BC上,(1)的结论是否成立?(3)当角BAC,变化,是否可以使角BPC成为直角,若能,请求出角BAC。若
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 01:19:37
![已知,在三角形ABC中,AC=1/2AB,射线AP平分角BAC,且BP=AP.(1)若P在BC上,求证PC垂直AC。(2)若P不在BC上,(1)的结论是否成立?(3)当角BAC,变化,是否可以使角BPC成为直角,若能,请求出角BAC。若](/uploads/image/z/2574623-47-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAC%3D1%2F2AB%2C%E5%B0%84%E7%BA%BFAP%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92BAC%2C%E4%B8%94BP%3DAP.%EF%BC%881%29%E8%8B%A5P%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81PC%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%E3%80%82%EF%BC%882%29%E8%8B%A5P%E4%B8%8D%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%EF%BC%8C%EF%BC%881%29%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%9F%EF%BC%883%29%E5%BD%93%E8%A7%92BAC%EF%BC%8C%E5%8F%98%E5%8C%96%EF%BC%8C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E4%BD%BF%E8%A7%92BPC%E6%88%90%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%EF%BC%8C%E8%8B%A5%E8%83%BD%EF%BC%8C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%A7%92BAC%E3%80%82%E8%8B%A5)
已知,在三角形ABC中,AC=1/2AB,射线AP平分角BAC,且BP=AP.(1)若P在BC上,求证PC垂直AC。(2)若P不在BC上,(1)的结论是否成立?(3)当角BAC,变化,是否可以使角BPC成为直角,若能,请求出角BAC。若
已知,在三角形ABC中,AC=1/2AB,射线AP平分角BAC,且BP=AP.
(1)若P在BC上,求证PC垂直AC。
(2)若P不在BC上,(1)的结论是否成立?
(3)当角BAC,变化,是否可以使角BPC成为直角,若能,请求出角BAC。若不能则说明理由。(P点可能在BC上,也可能在BC外)。
已知,在三角形ABC中,AC=1/2AB,射线AP平分角BAC,且BP=AP.(1)若P在BC上,求证PC垂直AC。(2)若P不在BC上,(1)的结论是否成立?(3)当角BAC,变化,是否可以使角BPC成为直角,若能,请求出角BAC。若
解1:如图1 作PE垂直于AB于点E,即∠AEP=90°
因为射线AP平分∠BAC,即∠1=∠2
因为 BP=AP,PE⊥AB ,根据等腰三角形的三线合一的性质得:AE=1/2AB=AC
又因为AP公共
所以⊿ACP≌ ⊿AEP(SAS)
所以 ∠ACP=∠AEP=90°
所以PC垂直AC.
解2:如图2:若P不在BC上,(1)的结论仍然成立.
作PE垂直于AB于点E,即∠AEP=90°
同理(1)证明过程,结论仍然成立.
解3:存在可以使角BPC成为直角.
根据第2问的证明,⊿ACP≌ ⊿AEP,所以∠1=∠2 ∠3=∠4
因为BP=AP,PE⊥AB ,根据等腰三角形的三线合一的性质得∠4=∠5
所以∠3=∠4=∠5
因为,∠BPC=90度,所以∠3=30度,即∠1=90-30=60(度)
∠BAC=120度