设函数f(x)=lg(x平方-2x+a)(1)当a=1时,求此函数的定义域和值域(2)若a>1,且函数f(x)在区间【-1,4】上的最大值为1,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:13:58
设函数f(x)=lg(x平方-2x+a)(1)当a=1时,求此函数的定义域和值域(2)若a>1,且函数f(x)在区间【-1,4】上的最大值为1,求a的值

设函数f(x)=lg(x平方-2x+a)(1)当a=1时,求此函数的定义域和值域(2)若a>1,且函数f(x)在区间【-1,4】上的最大值为1,求a的值
设函数f(x)=lg(x平方-2x+a)
(1)当a=1时,求此函数的定义域和值域
(2)若a>1,且函数f(x)在区间【-1,4】上的最大值为1,求a的值

设函数f(x)=lg(x平方-2x+a)(1)当a=1时,求此函数的定义域和值域(2)若a>1,且函数f(x)在区间【-1,4】上的最大值为1,求a的值
(1) 令t=x平方-2x+a a=1时,t=(x-1)².又∵f(x)=lgt.∴t>0.∴x≠1.
∴定义域为(-∞,1)∪(1,+∞).值域为R.
(2)若a>1,t=(x-1)²+a-1>0恒成立,∴定义域为R.t的对称轴为x=1,开口向上.所以t的最大值在两个端点取得.又f(x)=lgt为增函数,∴f(x)最大值在两个端点取得.即f(-1)=1或f(4)=1.∴a=7或2