已知双曲线的左右焦点分别为F1F2离心率为3直线y=2与双曲线的两个交点间的距离为根号61,求a,b2,设过F2的直线l与双曲线的左右两支分别交于AB,F1A=F1B,证明AF2,AB,BF2成等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 12:51:24
已知双曲线的左右焦点分别为F1F2离心率为3直线y=2与双曲线的两个交点间的距离为根号61,求a,b2,设过F2的直线l与双曲线的左右两支分别交于AB,F1A=F1B,证明AF2,AB,BF2成等比数列

已知双曲线的左右焦点分别为F1F2离心率为3直线y=2与双曲线的两个交点间的距离为根号61,求a,b2,设过F2的直线l与双曲线的左右两支分别交于AB,F1A=F1B,证明AF2,AB,BF2成等比数列
已知双曲线的左右焦点分别为F1F2离心率为3直线y=2与双曲线的两个交点间的距离为根号6
1,求a,b
2,设过F2的直线l与双曲线的左右两支分别交于AB,F1A=F1B,证明AF2,AB,BF2成等比数列

已知双曲线的左右焦点分别为F1F2离心率为3直线y=2与双曲线的两个交点间的距离为根号61,求a,b2,设过F2的直线l与双曲线的左右两支分别交于AB,F1A=F1B,证明AF2,AB,BF2成等比数列
1)e=c/a=3
b^2/a^2=8
代入双曲线中

8x^2-y^2=8a^2
线y=2与C的两个焦点间距离为√6
y=2代入双曲线中8x^2-y^2=8a^2
x=±√(a^2+1/2)
两个焦点间距离=2√(a^2+1/2)=√6
a=1,b=2√2
(2)


望采纳

1

(a²+b²)/a²=3²=9→b²=8a²

x1²/a² - y1²/b²=1    ,其中x1=±√6/2,y1=2,因此有

(3/2)/a² - 4/b²=1

将b²=8a²代入得

3/(2a²) - 1/(2a²)=1

得a=1

则b=2√2


2

如图示可知

根据双曲线的性质,双曲线上一点到两定点之间的距离之差为定值,可知有

AF2-AF1=BF1-BF2

AF2+BF2=AF1+BF1=2BF1

(AF2+BF2)²=4BF1²,即

AF2²+BF2²+2·AF2·BF2=4BF1²

→AF2²+BF2²-2·AF2·BF2=4BF1²-4·AF2·BF2

→(AF2-BF2)²=4BF1²-4·AF2·BF2

即AB²=4BF1²-4·AF2·BF2

已知双曲线c 的左右焦点分别为f1f2 已知双曲线的左右焦点分别为F1F2离心率为跟号2且过点(4,-跟号10)1求双曲线的方程 已知双曲线的左,右顶点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2则双曲线的离心率e的最大值已知双曲线x的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1的左右焦点分别为F1F2点P在双曲线上且绝对值PF1=绝 已知有公共焦点的椭圆和双曲线中心在原点,焦点在X轴,左右焦点分别为F1F2,且它们在第一象限的焦点为P.三角形PF1F2是以PF1为底的等腰三角形,若PF1的长是10.双曲线的离心率的取值范围(1,2). 已知双曲线的左右焦点分别为F1F2离心率为3直线y=2与双曲线的两个交点间的距离为根号61,求a,b2,设过F2的直线l与双曲线的左右两支分别交于AB,F1A=F1B,证明AF2,AB,BF2成等比数列 已知F1,F2分别是双曲线的左右焦点以F1F2为直径的圆与双曲线在第2象限的交点为P,若双曲线的离心率为5,则COS∠PF1F2=? 在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上有一点P,F1F2分别为该双曲线的左右焦点,角F1PF2=90°,三角形F1PF2的三条边成等差数列,则双曲线的离心率 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=7PF2,求双曲线的离心率最大值 已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为左右焦点,双曲线右支点上有一点P满足∠F1PF2=60°,△F1PF2的面积为2√3,若(PF1),1/4(F1F2)^2,(PF2)成等差数列,则双曲线离心率为 *( )代表绝对值 已知双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点,它的准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2垂直F1F2,则双曲线C1的离心率为? 双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被点(B/2,0)分成3:2两段,为此双曲线的离心率 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,若∠PF1F2=30°,求双曲线的离心率? 已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=2,P是双曲线右支上一点,PF1⊥PF2,F2P与y轴交于点A,三角形APF1的内切圆半径为√2/2,则双曲线的离心率是多少 已知F1F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过点F1且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A,B两点.若坐标原点O恰为△ABF2的垂心(三角形三条高线的交点),则双曲线的离心率 已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2 点A在点A在双曲线上 且AF2垂直于X轴若|AF1|/|AF2|=5/3 则双曲线的离心率等于 已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2,离心率为根号2且过电(4,-根号10)求双曲线的准线方程 高二数学问题 求双曲线离心率双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1F2,渐近线分别l1,l2,点P在第一象限内且在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,则双曲线的离心率是 |已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点分别是F1F2,P为右支上任意一点,当|PF1|2/|PF2|取最小值,离心率的最大值?