如图,D是等腰Rt△ABC的直角边上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,BC=2.(1) CD=√2 时,求AE的长.(2) 证明:当CD=2(√2 - 1)时,四边形AEDF为菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:09:23
![如图,D是等腰Rt△ABC的直角边上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,BC=2.(1) CD=√2 时,求AE的长.(2) 证明:当CD=2(√2 - 1)时,四边形AEDF为菱形.](/uploads/image/z/2614584-48-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAD%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFEF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%E3%80%81AD%E3%80%81AB%E4%BA%8EE%E3%80%81O%E3%80%81F%2CBC%3D2.%EF%BC%881%EF%BC%89+CD%3D%E2%88%9A2+%E6%97%B6%2C%E6%B1%82AE%E7%9A%84%E9%95%BF.%EF%BC%882%EF%BC%89+%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%BD%93CD%3D2%EF%BC%88%E2%88%9A2+-+1%EF%BC%89%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AEDF%E4%B8%BA%E8%8F%B1%E5%BD%A2.)
如图,D是等腰Rt△ABC的直角边上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,BC=2.(1) CD=√2 时,求AE的长.(2) 证明:当CD=2(√2 - 1)时,四边形AEDF为菱形.
如图,D是等腰Rt△ABC的直角边上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,BC=2.
(1) CD=√2 时,求AE的长.
(2) 证明:当CD=2(√2 - 1)时,四边形AEDF为菱形.
如图,D是等腰Rt△ABC的直角边上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,BC=2.(1) CD=√2 时,求AE的长.(2) 证明:当CD=2(√2 - 1)时,四边形AEDF为菱形.
1:设AE=X,则CE=2-X
容易证三角形AEO全等于三角形DEO 所以DE=AE=X
由CD=√2 在直角△CDE中得:
x^2=(2-x)^2+(√2)^2
x^2=x^2-4x+4+2
得:x=3/2
2:
同理设AE=X,当CD=2(√2-1)时
在直角△CDE中得:
x^2=(2-x)^2+〔2(√2-1)〕^2
x^2=x^2-4x+4+4(3-2√2)
4x=4+4(3-2√2)
得:x=4-2√2
CE=2-x=2-4+2√2=2√2-2
即得:CE=CD=2√2-2.又因为AC=BC易得:DE//AF.
∠EDA=∠DAF.又因为AO=DO,∠EOD=∠AOF
则有△OED与△OFA全等.即:DE=AF
又因为DE//AF
所以得平行四边形
又因为AE=ED .即得四边形AEDF是菱形!
由题意知: (CD)平方+(CE)平方=(DE)平方=(AE)平方,
设CE=x,则x^2+2=(2-x)^2,解得x=1/2
即AE=3/2
问题2应该是计算出AE=AF,只是我没看出来怎么算,不好意思
(1)证明:因为△ABC为等腰直角三角型,所以AC=CB=2,所以AD==2√2,又因为EF为AD的垂直平分线,所以AO=OD=1/2AD==√2,因为CD==√2,ED=ED,角ECD=角EOD=90度,所以三角型ECD全等于三角型EOD,所以CE=OE,所以AE=AC-EC=2-EC。又AE平方=AO平方+OE平方,所以有(2-EC)平方=2+EC平方,解得CE=1/2,所以AE=AC-EC=...
全部展开
(1)证明:因为△ABC为等腰直角三角型,所以AC=CB=2,所以AD==2√2,又因为EF为AD的垂直平分线,所以AO=OD=1/2AD==√2,因为CD==√2,ED=ED,角ECD=角EOD=90度,所以三角型ECD全等于三角型EOD,所以CE=OE,所以AE=AC-EC=2-EC。又AE平方=AO平方+OE平方,所以有(2-EC)平方=2+EC平方,解得CE=1/2,所以AE=AC-EC=2-1/2=3/2
收起
三角形AOE和三角形DOE全等(因为垂直平分线)。。。可得AE=DE,你可以设AE=x,CE=y,列方程组x+y=2,,,,在三角形CDE中,4+y^2=x^2,,,,解方程可得。。。至于第二问,你也太抠了。。。一分都不给。。。呵呵