高数的变上限积分怎么做0到X,xf(t)dt - 0到X,tf(t)dt=1-cosx.求0到2分之π,f(x)dx=多少给过程大哥.说说方法也行.我怎么化都花不掉有两个未知数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 23:19:42
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高数的变上限积分怎么做0到X,xf(t)dt - 0到X,tf(t)dt=1-cosx.求0到2分之π,f(x)dx=多少给过程大哥.说说方法也行.我怎么化都花不掉有两个未知数.
高数的变上限积分怎么做0到X,xf(t)dt - 0到X,tf(t)dt=1-cosx.求0到2分之π,f(x)dx=多少
给过程大哥.说说方法也行.我怎么化都花不掉有两个未知数.
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解析:
原式=∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt=1-cosx
即:x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt=1-cosx.
两端对x求导,得
∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=sinx
∴∫(0,x)f(t)dt=sinx.
两端再次求导,得
f(x)=cosx
∴∫(0,π/2)f(x)dx=∫(0,π/2)cosxdx=sinx|(0,π/2)=1.
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