已知a,b,c>o,求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 18:57:43

已知a,b,c>o,求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc
已知a,b,c>o,求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc

已知a,b,c>o,求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc
ab+a+b+1>=4*(a*b*a*b*1)^1/4
等号当且仅当a=b=1时成立
ab+ac+bc+c*c>=4*(ab*ac*bc*c*c)^1/4
等号当且仅当a=b=c时成立
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)>=16abc
等号当且仅当a=b=c=1时成立
由于a b c是不全相等的正数,
所以(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc
或者：
原式=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)
a+1>=2根号a 当且仅当a=1时取等号
b+1>=2根号b 当且仅当b=1时取等号
a+c>=2根号ac 当且仅当a=c时取等号
b+c>=2根号bc 当且仅当b=c时取等号
又因为a和b不同时等于1
abc都不相等
所以上面4项至多有一项取等号且取等号的项>1
所以原式>2根号a*2根号b2根号ac*2根号bc=16abc
祝您新年快乐

已知a,b,c>o,求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc 已知正方体ABCD—A'B'C'D',O是四边形ABCD对角线的交点.求证：C'O//平面AB'D',A'C⊥平面AB'D'. 已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+ac+bc 已知a>b>o,c 已知：如图,A,B,C,D在圆心O上,AB=AD 求证：角AOC=角DOB 已知A、B、C、D在圆心O上四点,若AC=BD,求证AB=CD A,D,B,C是圆O上的四点,已知DA平分角EDC,求证:AB等于AC. 已知a,b均为正数,2c>a+b,求证c^2>ab 已知a,b,c成等差数列,求证a-bc,b-ac,c-ab是等差数列已知a,b,c成等差数列.求证a-bc,b-ac,c-ab是等比数列. 已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac) 已知a>o.b>o.c>o且a+b+c=1.求证a的平方+b的平方+c的平方等于三分之一已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 已知a>b>c,求证a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca²