数学题(基本不等式)1、若正数x,y满足xy^2=4,求x+y的最小值.2、当母线长为1的圆锥体体积最大时,则其侧面展开图的圆心角是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:11:09
![数学题(基本不等式)1、若正数x,y满足xy^2=4,求x+y的最小值.2、当母线长为1的圆锥体体积最大时,则其侧面展开图的圆心角是](/uploads/image/z/2699786-2-6.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%891%E3%80%81%E8%8B%A5%E6%AD%A3%E6%95%B0x%2Cy%E6%BB%A1%E8%B6%B3xy%5E2%3D4%2C%E6%B1%82x%2By%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.2%E3%80%81%E5%BD%93%E6%AF%8D%E7%BA%BF%E9%95%BF%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E5%9C%86%E9%94%A5%E4%BD%93%E4%BD%93%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%97%B6%2C%E5%88%99%E5%85%B6%E4%BE%A7%E9%9D%A2%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%9B%BE%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%E8%A7%92%E6%98%AF)
数学题(基本不等式)1、若正数x,y满足xy^2=4,求x+y的最小值.2、当母线长为1的圆锥体体积最大时,则其侧面展开图的圆心角是
数学题(基本不等式)
1、若正数x,y满足xy^2=4,求x+y的最小值.
2、当母线长为1的圆锥体体积最大时,则其侧面展开图的圆心角是
数学题(基本不等式)1、若正数x,y满足xy^2=4,求x+y的最小值.2、当母线长为1的圆锥体体积最大时,则其侧面展开图的圆心角是
1,由xy^2=4得x=4/y^2,于是x+y=4/y^2+y=4/y^2+y/2+y/2>=3(用三次的均值不等式)
2,设圆锥的高为h,则V=V(h)=(pi/3)(1-h^2)*h
求导,知道当h^2=1/3时V最大,此时底面圆的半径r满足r^2=2/3,可以算出地面圆的周长,然后圆心角等于这个周长除以1,得到圆心角为(2pi√6)/3.
注:
2如果不用求导的方法,也可以利用均值不等式,但不提倡.(淡化技巧,注重通法,如第1题,也可以看成关于y的函数,求导,决定单调区间,然后也可以得到最值.)
做不到
1、因为正数x,y满足xy^2=4
所以利用几个正数的算术平均数不小于它们几何平均数
得x+2y=x+y+y≥3·(xyy)^(1/3)=3·(xy^2)^(1/3)=3·4^(1/3)
所以x+2y的最小值是3·4^(1/3) 2、圆锥体底面半径是r,高是hr^+h^=1V=1/3пr^h=п/(3√2)r*r*(h√2)≤п/(3...
全部展开
1、因为正数x,y满足xy^2=4
所以利用几个正数的算术平均数不小于它们几何平均数
得x+2y=x+y+y≥3·(xyy)^(1/3)=3·(xy^2)^(1/3)=3·4^(1/3)
所以x+2y的最小值是3·4^(1/3) 2、圆锥体底面半径是r,高是hr^+h^=1V=1/3пr^h=п/(3√2)r*r*(h√2)≤п/(3√2)*(r^+r^+2h^)/3=п√2/9当r=h√2,r=√6/3时,成立,此时展开图弧长是2пr圆心角是2пr/1=2п√6/3
收起
X+Y>= 2XY X,Y为正数,所以XY=2
所以X+Y>=2
V=1/3 *PI * R^2 *1
所以底面半径为1时体积最大,
2/√2 pi