若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是 ( ) A. B.(a+b+c)^2>=3 C. D.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 20:37:06
若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是 ( ) A. B.(a+b+c)^2>=3 C. D.
若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是 ( ) A. B.(a+b+c)^2>=3 C. D.
若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是 ( ) A. B.(a+b+c)^2>=3 C. D.
A.a^2+b^2+c^2≥2
B.(a+b+c)^2≥3
C.1/a+1/b+1/c≥2根号3
D.a+b+c≥根号3
ab+bc+ca=1即2ab+2bc+2ca=2<=a²+b²+b²+c²+a²+c²=
2(a²++b²+c²),
∴a²++b²+c²>=1,A错
将2ab+2bc+2ca=2与a²++b²+c²>=1左左相加,右右相加,得(a+b+c)²≥3,B对,D错是因为
a+b+c可能为负,即a+b+c<=-√3
因为D已证出√(a+b+c)≥√3或a+b+c<=-√3
所以C.1/a+1/b+1/c≥2√3肯定是错的了
∵(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=a²+b²+c²+2(∵ab+bc+ca=1)
2(a²+b²+c²)=(a²+b²)+(b²+c²)+(a²+c²)≥2ab+2bc+2ca=2
即a²+b²+c²=1
综上,(a+b+c)²≥1+2=3
解析:(因为楼主只给B答案,想必答案就是B了,但B成为答案还需一个条件,即a、b、c∈R+)
若a, b, c∈R+,且ab+bc+ca=1
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2+2=(a^2)/2+(a^2)/2+(b^2)/2+(b^2)/2+(c^2)/2+(c^2)/2+2...
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解析:(因为楼主只给B答案,想必答案就是B了,但B成为答案还需一个条件,即a、b、c∈R+)
若a, b, c∈R+,且ab+bc+ca=1
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2+2=(a^2)/2+(a^2)/2+(b^2)/2+(b^2)/2+(c^2)/2+(c^2)/2+2=[(a^2)/2+(b^2)/2]+[(a^2)/2+(c^2)/2]+[(b^2)/2+(c^2)/2]+2≥ab+ac+bc+2=3
即(a+b+c)^2≥3成立
注:仅供参考!
收起
题目不明确
A,a2+b2+c2≥ab+bc+ac,B错了