f(x-4)=-f(x) 数学题已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)且函数在[0、2]上是增函数则:f(-25).f(11).f(80)三者之间的大小关系答案中说f(x-4)=-f(x),∴T=8.请问这是怎么等来的?【为什么T不是等于4呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 20:47:09
![f(x-4)=-f(x) 数学题已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)且函数在[0、2]上是增函数则:f(-25).f(11).f(80)三者之间的大小关系答案中说f(x-4)=-f(x),∴T=8.请问这是怎么等来的?【为什么T不是等于4呢?](/uploads/image/z/2743162-34-2.jpg?t=f%28x-4%29%3D-f%28x%29+%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x-4%29%3D-f%28x%29%E4%B8%94%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%5B0%E3%80%812%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%88%99%EF%BC%9Af%28-25%29.f%2811%29.f%2880%29%E4%B8%89%E8%80%85%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%B8%AD%E8%AF%B4f%28x-4%29%3D-f%28x%29%2C%E2%88%B4T%3D8.%E8%AF%B7%E9%97%AE%E8%BF%99%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%AD%89%E6%9D%A5%E7%9A%84%3F%E3%80%90%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88T%E4%B8%8D%E6%98%AF%E7%AD%89%E4%BA%8E4%E5%91%A2%3F)
f(x-4)=-f(x) 数学题已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)且函数在[0、2]上是增函数则:f(-25).f(11).f(80)三者之间的大小关系答案中说f(x-4)=-f(x),∴T=8.请问这是怎么等来的?【为什么T不是等于4呢?
f(x-4)=-f(x) 数学题
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)且函数在[0、2]上是增函数则:f(-25).f(11).f(80)三者之间的大小关系
答案中说f(x-4)=-f(x),∴T=8.请问这是怎么等来的?【为什么T不是等于4呢?】
and得出周期后怎么完成?请详细解答,谢谢.
f(x-4)=-f(x) 数学题已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)且函数在[0、2]上是增函数则:f(-25).f(11).f(80)三者之间的大小关系答案中说f(x-4)=-f(x),∴T=8.请问这是怎么等来的?【为什么T不是等于4呢?
奇函数有f(x)=-f(-x);
f(x-4)=-f(x);
x用x-4代入
f(x-8)=-f(x-4)=-(-f(x))=f(x)
所以周期为8;
由于是奇函数,且根据条件,得出函数在(-2,2)是递增的
只要把那3个数按周期化到上面的区间就行
∵f(x-4)= - f(x),∴f(x)=-f(x-4) ,
∴f(x+8)
=-f[(x+8)-4]
=-f(x+4)
=f[(x+4)-4]
=f(x)
∴函数的周期为8.
∴f(-25)=f(-24-1)=f(-1)
f(11)=f(8+3)=f(3)=-f(3-4)=-f(-1)=f(1)
f(80)=f(0)
全部展开
∵f(x-4)= - f(x),∴f(x)=-f(x-4) ,
∴f(x+8)
=-f[(x+8)-4]
=-f(x+4)
=f[(x+4)-4]
=f(x)
∴函数的周期为8.
∴f(-25)=f(-24-1)=f(-1)
f(11)=f(8+3)=f(3)=-f(3-4)=-f(-1)=f(1)
f(80)=f(0)
∵函数是奇函数,在[0,2]上递增,
∴在[-2,2]上递增。
又-1<0<1
故f(-1)<f(0)<f(1)
收起
f(x-4)=-f(x),我们现在用x+4代入方程的x,则有
f(x)=-f(x+4),所以f(x+4)=f(x-4),即f(x)=f(x+8),所以周期为8
因为为奇函数,所以有f(0)=0,又因为[0,2]为增函数,所以当x在(0,2]上取值时f(x)值恒大于零,因为奇函数,所以当x在[-2,0)上取值时的f(x)恒小于零,问题即可解决了
利用周期性可知f(-25)=f...
全部展开
f(x-4)=-f(x),我们现在用x+4代入方程的x,则有
f(x)=-f(x+4),所以f(x+4)=f(x-4),即f(x)=f(x+8),所以周期为8
因为为奇函数,所以有f(0)=0,又因为[0,2]为增函数,所以当x在(0,2]上取值时f(x)值恒大于零,因为奇函数,所以当x在[-2,0)上取值时的f(x)恒小于零,问题即可解决了
利用周期性可知f(-25)=f(-1)<0,f(80)=f(0)=0,f(11)=-f(7){因为f(x-4)=-f(x)},而-f(7)=-f(-1)>0
所以综上f(-25)<0,f(11)>0,f(80)=0
收起
∵f(x-4)= - f(x),∴f(x)=-f(x-4) ,
∴f(x+8)
=-f[(x+8)-4]
=-f(x+4)
=f[(x+4)-4]
=f(x)
∵函数是奇函数,在[0,2]上递增,
∴在[-2,2]上递增。
又-1<0<1
故f(-1)<f(0)<f(1)