F(x)的n阶导数不等于0,那麽F(x)=0最多有n个根看参考书时看到的,不知道怎么证明,不等于0的意思是恒不等于0。我是大一的,刚入学,麻烦说的不要太深
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:33:01
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F(x)的n阶导数不等于0,那麽F(x)=0最多有n个根看参考书时看到的,不知道怎么证明,不等于0的意思是恒不等于0。我是大一的,刚入学,麻烦说的不要太深
F(x)的n阶导数不等于0,那麽F(x)=0最多有n个根
看参考书时看到的,不知道怎么证明,
不等于0的意思是恒不等于0。我是大一的,刚入学,麻烦说的不要太深
F(x)的n阶导数不等于0,那麽F(x)=0最多有n个根看参考书时看到的,不知道怎么证明,不等于0的意思是恒不等于0。我是大一的,刚入学,麻烦说的不要太深
如果你学过Rolle定理,那么很好办,利用反证法,如果F(x)至少有n+1个不同的实根,那么对相邻的两个实根用一次Rolle定理就得到F'(x)有n个不同的实根,如此一直得到F^{n}(x)有一个根,矛盾.
如果没学过Rolle定理,那么就需要知道导数有介值性质(Darboux定理),即F^{n}(x)恒不为零则必须保持同号,那么F^{n-1}(x)单调,至多一个实根,然后F^{n-2}至多有两个单调区间,至多2个实根……F(x)至多有n个单调区间,每段上至多一个实根.
这个说法好像是不对的。
把F(x)的n阶导数积分n次得到F(x).
如果F(x)的n阶导数是常数,那么积分过后就是一个n次函数,所以会有n个根。
如果F(x)的n阶导数是m次函数,F(x)就会有n+m个根。
如果F(x)的n阶导数是三角函数,那么F(x)也是三角函数,无穷多个根。
如果F(x)的n阶导数是指数函数,那么F(x)没有根……...
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这个说法好像是不对的。
把F(x)的n阶导数积分n次得到F(x).
如果F(x)的n阶导数是常数,那么积分过后就是一个n次函数,所以会有n个根。
如果F(x)的n阶导数是m次函数,F(x)就会有n+m个根。
如果F(x)的n阶导数是三角函数,那么F(x)也是三角函数,无穷多个根。
如果F(x)的n阶导数是指数函数,那么F(x)没有根……
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