作业帮高一数学 直线与圆的方程的应用如图,已知直线l的解析式是y=4/3x-4,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点.一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0,1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:45:47
高一数学 直线与圆的方程的应用如图,已知直线l的解析式是y=4/3x-4,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点.一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0,1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与
高一数学 直线与圆的方程的应用
如图,已知直线l的解析式是y=4/3x-4,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点.一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0,1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动的时间为?
高一数学 直线与圆的方程的应用如图,已知直线l的解析式是y=4/3x-4,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点.一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0,1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与
假设运动到E点时,⊙C与直线l相切,切点为F,则EF=1.5（圆的半径）.
各点坐标如下：A（3,0),B(0,-4) ,
在三角形OAB中,OA=3,OB=4
设角OBA为D
则tgD=3/4,sinD=3/5,
在三角形EFB中,EF=1.5（圆的半径）EB=1.5/sinD=5/2
所以,OE=OB-EB=4-5/2=3/2
所以,从C至E的距离为1.5+3/2=3
所以花的时间为,3/（1/2）=6秒
当直线与圆相切时，
设C(0,m)，则方程C:x^2+(y-m)^2=9/4
因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离等于半径
因为直线方程为y=4/3x-4，即4x-3y-12=0
3/2=（3m+12）/5(具体参见点到直线距离公式)
所以m=-1.5
因为圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度移动
则移动距离为3<...
全部展开
当直线与圆相切时，
设C(0,m)，则方程C:x^2+(y-m)^2=9/4
因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离等于半径
因为直线方程为y=4/3x-4，即4x-3y-12=0
3/2=（3m+12）/5(具体参见点到直线距离公式)
所以m=-1.5
因为圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度移动
则移动距离为3
可得,移动时间为3/0.5=6秒
收起