已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:45:19

已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z
已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z

已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z
设z=a+bi,a,b是实数
则z拔=a-bi
|z|即z的模,是实数
所以左边的虚数是-b
右边是2
所以-b=2
b=-2
|z|=√(a²+b²)
所以√(a²+4)+a+2i=1+2i
√(a²+4)=1-a
a²+4=1-2a+a²
a=-3/2
z=-3/2-2i

设z=a+bi
代入之后，根据复数相等的条件
解得a=-1.5
b=-2

由|z|+Z'=1+2i，得
z'=1-|z|+2i
∵1-|z|∈R(可以看成z'的实部)
∴|z'|=|z|=√[(1-|z|)²+2²]
∴|z|²=(1-|z|)²+2²
解得|z|=5/2
∴z'=1-5/2+2i=-3/2+2i
∴z=-3/2-2i

设z=a+bi，|z|=根号下（a^2+b^2），z拔=a-bi。|z|+z拔=根号下（a^2+b^2）+a-bi
根号下（a^2+b^2）+a=1
-b=2
解得 a=-3/2
b=-2
故 z=-3/2-2i

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