设a,b,c是不全相等的正数,求证(1) (a+b)(b+c)(c+a)>8abc(2) a+b+c>√(ab)+√(bc)+√(ca)注明:√为根号
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:07:08
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设a,b,c是不全相等的正数,求证(1) (a+b)(b+c)(c+a)>8abc(2) a+b+c>√(ab)+√(bc)+√(ca)注明:√为根号
设a,b,c是不全相等的正数,求证
(1) (a+b)(b+c)(c+a)>8abc
(2) a+b+c>√(ab)+√(bc)+√(ca)
注明:√为根号
设a,b,c是不全相等的正数,求证(1) (a+b)(b+c)(c+a)>8abc(2) a+b+c>√(ab)+√(bc)+√(ca)注明:√为根号
(1)
a+b>=2根号ab>0
b+c>=2根号bc>0
c+a>=2根号ca>0
上三式相乘
有
(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
a=b=c时取等号
因为abc是不全相等的正数
所以(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
(2)
同样是上面三式相加,并且左右同时除以2
仍然是a=b=c时取等号,这同样不成立
所以a+b+c〉根号ab+根号bc+根号ca
(1)a,b,c都是正数,则
(a+b)大于或等于2√ab;
(b+c)大于或等于2√bc;
(c+a)大于或等于2√ac;
三式相乘。得(a+b)(b+c)(c+a)大于或等于8abc,又a,b,c不全相等,得
(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
(2)a,b,c都是正数,则
(a+b)大于或等于2√ab;
(b+c)大于或等...
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(1)a,b,c都是正数,则
(a+b)大于或等于2√ab;
(b+c)大于或等于2√bc;
(c+a)大于或等于2√ac;
三式相乘。得(a+b)(b+c)(c+a)大于或等于8abc,又a,b,c不全相等,得
(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
(2)a,b,c都是正数,则
(a+b)大于或等于2√ab;
(b+c)大于或等于2√bc;
(c+a)大于或等于2√ac;
三式相加, 两边再同时除以2,得到 a+b+c大于或等于√(ab)+√(bc)+√(ca),又因为a,b,c不全相等,得到a+b+c>√(ab)+√(bc)+√(ca)。
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