甲、乙、丙三人单独破译密码概率是P1、P2、P3,若合作破译,则至少一人破译即成功,已知甲乙合作成功的概率为4/5,乙丙合作成功的概率为3/5,甲丙合作成功的概率为7/9,求甲、乙、丙三人合作成
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:51:09
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甲、乙、丙三人单独破译密码概率是P1、P2、P3,若合作破译,则至少一人破译即成功,已知甲乙合作成功的概率为4/5,乙丙合作成功的概率为3/5,甲丙合作成功的概率为7/9,求甲、乙、丙三人合作成
甲、乙、丙三人单独破译密码概率是P1、P2、P3,若合作破译,则至少一人破译即成功,已知甲乙合作成功的概率为4/5,乙丙合作成功的概率为3/5,甲丙合作成功的概率为7/9,求甲、乙、丙三人合作成功的P.
貌似是独立重复事件...
甲、乙、丙三人单独破译密码概率是P1、P2、P3,若合作破译,则至少一人破译即成功,已知甲乙合作成功的概率为4/5,乙丙合作成功的概率为3/5,甲丙合作成功的概率为7/9,求甲、乙、丙三人合作成
应该是:
1-(1-p1)(1-p2)=4/5 ①
1-(1-p2)(1-p3)=3/5 ②
1-(1-p1)(1-p3)=7/9 ③
求:1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)=?
前三个式子:
(1-p1)(1-p2)=1/5 ④
(1-p2)(1-p3)=2/5 ⑤
(1-p1)(1-p3)=2/9 ⑥
④/⑤,得
(1-p1)/(1-p3)=1/2 ⑦
⑦*⑥,得
(1-p1)(1-p1)=1/9
得
1-p1=1/3
1-p2=3/5
1-p3=2/3
∴ 1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)=13/15
甲乙,乙丙,甲丙合作失败的概率分别为1-4/5=1/5,1-3/5=2/5,1-7/9=2/9
列出式子
(1-p1)(1-p2)=1/5
(1-p2)(1-p3)=2/5
(1-p1)(1-p3)=2/9
以上3式相乘得
[(1-p1)(1-p2)(1-p3)]²=4/225
即(1-p1)(1-p2)(1-p3)=2/15
所求概率为1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)=13/15