一元二次不等式及其解法已知函数f（x）=-x²+2x+b²+1（b属于R）,若当x属于【-1,1】时,f（x）＞0恒成立,则b的取值范围是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:43:16
一元二次不等式及其解法已知函数f（x）=-x²+2x+b²+1（b属于R）,若当x属于【-1,1】时,f（x）＞0恒成立,则b的取值范围是?

一元二次不等式及其解法已知函数f（x）=-x²+2x+b²+1（b属于R）,若当x属于【-1,1】时,f（x）＞0恒成立,则b的取值范围是?
一元二次不等式及其解法
已知函数f（x）=-x²+2x+b²+1（b属于R）,若当x属于【-1,1】时,f（x）＞0恒成立,则b的取值范围是?

一元二次不等式及其解法已知函数f（x）=-x²+2x+b²+1（b属于R）,若当x属于【-1,1】时,f（x）＞0恒成立,则b的取值范围是?
对f(x)求导,得f'(x)=-2x+2.
当f'=0时有x=1,x=1为f(x)的极值点,区间[-∞,1]是单调增区间,（注：最简单的就是把x=0代入,算出来是正数）,题中[-1,1]属于[-∞,1].
当x∈[-1,1]时f(x)单调递增,则f(x)在x=-1处取得区间最小值.
若f(x)>0恒成立,必有f(-1)>0；
代入x=-1到f(x)表达式,有f(-1)=-1+2*(-1)+b2+1>0,b2-2>0,
b∈（-∞,-根号2）∪（根号2,+∞）
解完.

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