limx趋于0 x/根号(1+x)-根号(1-x)等于多少,怎么求导分母部分?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:49:43
limx趋于0 x/根号(1+x)-根号(1-x)等于多少,怎么求导分母部分?

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limx趋于0 x/根号(1+x)-根号(1-x)
等于多少,怎么求导分母部分?

limx趋于0 x/根号(1+x)-根号(1-x)等于多少,怎么求导分母部分?
分母求导如下:
(√(1+x)-√(1-x))'=[(1+x)∧(-1/2)-(1-x)∧(-1/2)]'=[(1+x)∧(-1/2)]'-[(1+x)∧(-1/2)]'=-1/2(1+x)∧(1/2)-(-1/2)(1+x)∧(1/2)*(-1)=1/(2√(1+x))+1/(2√(1-x)).
∴原式lim(x→0)1/[1/(2√(1 x))+1/(2√(1-x))]=1/[1/2+1/2]=1.
有疑问,

分子分母同乘根号(1+x)+根号(1-x) 就可以算了

分子分母先同时乘以√(1+x)+√(1-x)
得原式为
[√(1+x)+√(1-x)]/2
当x趋于0时,1+x和1-x都趋于1
所以其极限为
(√1 + √1)/2 = 1

分子分母看作(根号(1+x)+根号(1-x))/2x上下同乘以 一个(根号(1+x)-根号(1-x))得到
然后就容易求极限了