作业帮圆心在直线5x-3y=8上,又圆与坐标轴相切,求此圆的方程与坐标轴相切还用分类讨论吗?（与x轴相切时/与y轴相切时/都相切时）请给出详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:30:26
圆心在直线5x-3y=8上,又圆与坐标轴相切,求此圆的方程与坐标轴相切还用分类讨论吗?（与x轴相切时/与y轴相切时/都相切时）请给出详解
圆心在直线5x-3y=8上,又圆与坐标轴相切,求此圆的方程
与坐标轴相切
还用分类讨论吗?（与x轴相切时/与y轴相切时/都相切时）
请给出详解
圆心在直线5x-3y=8上,又圆与坐标轴相切,求此圆的方程与坐标轴相切还用分类讨论吗?（与x轴相切时/与y轴相切时/都相切时）请给出详解
这里“与坐标轴相切”的意思就是指圆与x轴和y轴都相切.
由题意可设圆的半径为r （r>0）
又易知直线5x-3y=8经过第一、三、四象限
当圆心在第一象限时,它的坐标可表示为（r,r）,代入直线方程5x-3y=8
解得：r=4,则此时圆的方程为(x-4)²+(y-4)²=16；
当圆心在第三象限时,它的坐标可表示为（-r,-r）,代入直线方程5x-3y=8
解得：r=-4
过程如下：
∵圆心在直线5x-3y=8上
∴设圆心（a，（5a-8)/3)
（1）与x轴相切。圆的方程：（x-a)²+[（y-5a-8)/3]²=[（5a-8)/3]²
（2）与y轴相切。圆的方程：（x-a)²+[（y-5a-8)/3]²=a²
（3）与两轴相切。则有，a=(5a-8)/3或者a=-(5a-8)/3∴a...
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∵圆心在直线5x-3y=8上
∴设圆心（a，（5a-8)/3)
（1）与x轴相切。圆的方程：（x-a)²+[（y-5a-8)/3]²=[（5a-8)/3]²
（2）与y轴相切。圆的方程：（x-a)²+[（y-5a-8)/3]²=a²
（3）与两轴相切。则有，a=(5a-8)/3或者a=-(5a-8)/3∴a=4或者a=1
∴圆心（4,4）或者（1，-1）。故圆的方程：（x-4)²+（y-4)²=16或者（x-1)²+（y+1)²=1
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