牛顿的牛吃草问题有3片牧场,上面的草长的一样密切张得一样快.它们的面积分别为3又3分之1亩,10亩和24亩.12头牛4个星期吃完第一片牧场原有的和4个星期内新长出来的草;21头牛9个星期吃完第
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 18:28:12
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牛顿的牛吃草问题有3片牧场,上面的草长的一样密切张得一样快.它们的面积分别为3又3分之1亩,10亩和24亩.12头牛4个星期吃完第一片牧场原有的和4个星期内新长出来的草;21头牛9个星期吃完第
牛顿的牛吃草问题
有3片牧场,上面的草长的一样密切张得一样快.它们的面积分别为3又3分之1亩,10亩和24亩.12头牛4个星期吃完第一片牧场原有的和4个星期内新长出来的草;21头牛9个星期吃完第2片牧场原有的和9个星期内新长出来的草;问多少头牛18个星期才恩能够吃完第3片牧场原有的和18个星期内张出来的草?
牛顿的牛吃草问题有3片牧场,上面的草长的一样密切张得一样快.它们的面积分别为3又3分之1亩,10亩和24亩.12头牛4个星期吃完第一片牧场原有的和4个星期内新长出来的草;21头牛9个星期吃完第
因为“12头牛4周吃牧草3又三分之一亩”,所以“36头牛4周吃牧草10亩”.现在设每头牛每周吃的牧草为单位1,于是可知:
“36头牛4周吃草10亩”所吃的总草量为
36*4=144(单位1)...(1)
“21头牛9周吃草10亩”所吃的总草量为
21*9=189(单位一)...(2)
总草量(1)与总草量(2)的差为
189-144=45(单位一)
总草量(2)比总草量(3)多长的时间为
9周-4周=5周
因此,每亩草地平均每周新长出的草量为
45/4/10=0.9(单位一)
每亩草地原有草量为
(144-09.*10*4)/10=10.8(单位一)
或 (189-0.9*10*9)/10=10.8(单位一)
由此可知,“24亩牧草,18周新长出的草量”为
0.9*24*18=388.8(单位一)
“24亩牧草,原有草量为”为
10.8*24=259.2(单位一)
所以“24亩牧草,长18周后的牧草”总草量为
388.8+259.2=648(单位一)
所需牛的数量为: 648/18=36(头)
答:24亩牧草,36头牛18周可吃完.
下面列举一下这种题目的基本做法:
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草.由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天.
解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题.
这类问题的基本数量关系是:
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量.
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草.
因为“12头牛4周吃牧草3又三分之一亩”,所以“36头牛4周吃牧草10亩”。现在设每头牛每周吃的牧草为单位1,于是可知:
“36头牛4周吃草10亩”所吃的总草量为
36*4=144(单位1)...(1)
“21头牛9周吃草10亩”所吃的总草量为
21*9=189(单位一)...(2)
总草量(1)与总草量(2)的差为
189-144=45...
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因为“12头牛4周吃牧草3又三分之一亩”,所以“36头牛4周吃牧草10亩”。现在设每头牛每周吃的牧草为单位1,于是可知:
“36头牛4周吃草10亩”所吃的总草量为
36*4=144(单位1)...(1)
“21头牛9周吃草10亩”所吃的总草量为
21*9=189(单位一)...(2)
总草量(1)与总草量(2)的差为
189-144=45(单位一)
总草量(2)比总草量(3)多长的时间为
9周-4周=5周
因此,每亩草地平均每周新长出的草量为
45/4/10=0.9(单位一)
每亩草地原有草量为
(144-09.*10*4)/10=10.8(单位一)
或 (189-0.9*10*9)/10=10.8(单位一)
由此可知,“24亩牧草,18周新长出的草量”为
0.9*24*18=388.8(单位一)
“24亩牧草,原有草量为”为
10.8*24=259.2(单位一)
所以“24亩牧草,长18周后的牧草”总草量为
388.8+259.2=648(单位一)
所需牛的数量为: 648/18=36(头)
答:24亩牧草,36头牛18周可吃完。
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