一道关于高一数集的题数集A={(x,y)| y=mx+n} B={(x,y)|y=3x²+15} C={(x,y)|x²+y²≤144},问是否存在实数m,n使:1,A∩B≠空集.2(m,n)∈C同时成立.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 05:37:40
![一道关于高一数集的题数集A={(x,y)| y=mx+n} B={(x,y)|y=3x²+15} C={(x,y)|x²+y²≤144},问是否存在实数m,n使:1,A∩B≠空集.2(m,n)∈C同时成立.](/uploads/image/z/3044639-47-9.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E9%9B%86%E7%9A%84%E9%A2%98%E6%95%B0%E9%9B%86A%3D%7B%EF%BC%88x%2Cy%EF%BC%89%7C+y%3Dmx%2Bn%7D+B%3D%7B%28x%2Cy%29%7Cy%3D3x%26sup2%3B%2B15%7D+C%3D%7B%EF%BC%88x%2Cy%EF%BC%89%7Cx%26sup2%3B%2By%26sup2%3B%E2%89%A4144%7D%2C%E9%97%AE%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0m%2Cn%E4%BD%BF%EF%BC%9A1%2CA%E2%88%A9B%E2%89%A0%E7%A9%BA%E9%9B%86.2%EF%BC%88m%2Cn%EF%BC%89%E2%88%88C%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%88%90%E7%AB%8B.)
一道关于高一数集的题数集A={(x,y)| y=mx+n} B={(x,y)|y=3x²+15} C={(x,y)|x²+y²≤144},问是否存在实数m,n使:1,A∩B≠空集.2(m,n)∈C同时成立.
一道关于高一数集的题
数集A={(x,y)| y=mx+n} B={(x,y)|y=3x²+15} C={(x,y)|x²+y²≤144},问是否存在实数m,n使:1,A∩B≠空集.2(m,n)∈C同时成立.
一道关于高一数集的题数集A={(x,y)| y=mx+n} B={(x,y)|y=3x²+15} C={(x,y)|x²+y²≤144},问是否存在实数m,n使:1,A∩B≠空集.2(m,n)∈C同时成立.
AB有交点
则mx+n=3x²+15
3x²-mx+15-n=0
所以判别式大于等于0
m²-180+12n>=0
m²>=180-12n
m²+n²
把这三个方程的曲线画出来看有没有交集即可。
假若存在这样的实数m、n
A∩B≠空集,即方程mx+n=3x²+15有实数解
整理方程得:3x²-mx+15-n=0
因此判别式≥0,即m²-4×3×(15-n)≥0
即有m²≥180-12n
所以m²+n²≥n²-12n+180=(n-6)^2+144≥144
又由于(m,n)∈...
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假若存在这样的实数m、n
A∩B≠空集,即方程mx+n=3x²+15有实数解
整理方程得:3x²-mx+15-n=0
因此判别式≥0,即m²-4×3×(15-n)≥0
即有m²≥180-12n
所以m²+n²≥n²-12n+180=(n-6)^2+144≥144
又由于(m,n)∈C,即有m²+n²≤144
所以上述不等号均要取等号,此时m²=180-12n,n-6=0
可解得:m=6√3,n=6,或m=-6√3,n=6
故存在实数m,n,满足条件。
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说明,以下的a b为题中的m n
A∩B即A,B共有的元素的集合
考虑这个集合
令m=n,由y=an+b得n=(y-b)/a将代入y=3m²+15得:
y=3(y-b)²/a²+15
化简得:3y²-(6b+a²)y+3b²+15a²=0
令判别式<0,方程无解,即A交B为空集
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说明,以下的a b为题中的m n
A∩B即A,B共有的元素的集合
考虑这个集合
令m=n,由y=an+b得n=(y-b)/a将代入y=3m²+15得:
y=3(y-b)²/a²+15
化简得:3y²-(6b+a²)y+3b²+15a²=0
令判别式<0,方程无解,即A交B为空集
a²+12b+180<0 (a≠0且a,b∈Z)
由此条件(1)说明:a²+12b+180<0 (a≠0且a,b∈Z)
由条件(2)知:a²+b²≤144
两个不等式求交集便得所求的a和b
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