作业帮这题我要化简的过程已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右交点分别是F1F2PF1⊥PF2,▏PF1▏X▏PF2▏=4abe=?p是准线上的一点大家是看不懂还是。。。。。。。。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:26:45
这题我要化简的过程已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右交点分别是F1F2PF1⊥PF2,▏PF1▏X▏PF2▏=4abe=?p是准线上的一点大家是看不懂还是。。。。。。。。
这题我要化简的过程
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右交点分别是F1F2
PF1⊥PF2,▏PF1▏X▏PF2▏=4ab
e=?
p是准线上的一点
大家是看不懂还是。。。。。。。。
这题我要化简的过程已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右交点分别是F1F2PF1⊥PF2,▏PF1▏X▏PF2▏=4abe=?p是准线上的一点大家是看不懂还是。。。。。。。。
e=√3
设准线与x轴交于C点,
PF1⊥PF2,
直角三角形PF1F2的面积=1/2*|PF1|*|PF2|=1/2*|F1F2|*|PC|
而|PF1|*|PF2|=4ab
所以2ab=c*|PC|,|PC|=2ab/c
在直角三角形PF1F2中,|CF2|*|CF1|=|PC|²
即：(c-a^2/c)(c+a^2/c)= 4(ab)^2/c^2,
4(ab)^2/c^2=(c^4-a^4)/c^2,
4a^2*b^2=c^4-a^4,
∵b^2=c^2-a^2,
∴4a^2(c^2-a^2)=c^4-a^4
c^4-4a^2c^2+3a^4=0
(c^2-3a^2)(c^2-a^2)=0
因为c>a,
所以c=√3a,
离心率e=c/a=√3.
a平方=a^2=a*a
设距离PF1,PF2分别为r，s
s-r=2a，平方：s^2+r^2-2sr=4a^2------------------(1)
PF1⊥PF2, s^2+r^2=(2ae)^2-----------------------(2)
▏PF1▏X▏PF2▏=4ab , sr=4ab-----------------------------(3...
全部展开
a平方=a^2=a*a
设距离PF1,PF2分别为r，s
s-r=2a，平方：s^2+r^2-2sr=4a^2------------------(1)
PF1⊥PF2, s^2+r^2=(2ae)^2-----------------------(2)
▏PF1▏X▏PF2▏=4ab , sr=4ab-----------------------------(3)
(2),(3) 代入(1)
(2ae)^2-8ab=4a^2
4a^2 e^2=4a^2+8ab----------------(4)
由定义, e^2=(a^2+b^2)/a^2-------------(5)
4a^2 e^2=4(a^2+b^2)---------------(6)
从(4),(6),
4a^2+8ab=4a^2+4b^2
8ab=4b^2
b=2a
代入(5),
e^2=(a^2+4a^2)/a^2
e=根号5
收起
设PF1,PF2分别为M，N
n-m=2a，平方：n*2+m*2-2mn=4a
且mn=4ab，m*2+n*2=4c*2
代入：4c*2-8ab=4a*2
即：4b*2=8ab，b=2a
e*2=（a*2+b*2）/a*2=5
e=根号5 *2是平方