高二数学,圆的方程已知动直线kx-y+1=0和圆x²+y²=1相交于A、B两点,求弦AB的中点的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 19:38:57
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高二数学,圆的方程已知动直线kx-y+1=0和圆x²+y²=1相交于A、B两点,求弦AB的中点的轨迹方程
高二数学,圆的方程
已知动直线kx-y+1=0和圆x²+y²=1相交于A、B两点,求弦AB的中点的轨迹方程
高二数学,圆的方程已知动直线kx-y+1=0和圆x²+y²=1相交于A、B两点,求弦AB的中点的轨迹方程
设A、B两点为:(x1,y1), (x2, y2),AB的中点为:(x,y),则:
(x1+x2)=2x,(y1+y2)=2y,
A、B在直线kx-y+1=0上,所以 (y1-y2)/(x1-x2)=k,
又A、B在圆x²+y²=1上,所以
x1²+y1²=1,x2²+y2²=1,
两式相减,得:x1²-x2²+y1²-y2²=0,
所以(x1+x2)(x1-x2)=-(y1+y2)(y1-y2),
(x1+x2)/(y1+y2)=-(y1-y2)/(x1-x2),
所以2x/2y=-k,
k=-x/y,
又AB的中点在直线kx-y+1=0上,
所以kx-y+1=0,
代入得:x²+(y-1/2)²=1/4,(x≠0,y≠0)
即为弦AB的中点的轨迹方程.
x²+[y-(1/2)]²=1/4. (x≠0).
自己算一算吗,先把y=kx+1 @ 带入到圆的方程
得 (1+k²)x²+2kx=0={(1+k²)x+2k}x ======>x1=0 ,x2=-2k/(1+k²)
然后把x1,x2带入@方式 得 y1=1, y2=-2k²/(1+k²)+1
然后令A,B连点重点的坐标...
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自己算一算吗,先把y=kx+1 @ 带入到圆的方程
得 (1+k²)x²+2kx=0={(1+k²)x+2k}x ======>x1=0 ,x2=-2k/(1+k²)
然后把x1,x2带入@方式 得 y1=1, y2=-2k²/(1+k²)+1
然后令A,B连点重点的坐标为(x′,y′)
x′=(x1+x2)/2 ====== (1)
y′=(y1+y2)/2 ======= (2)
最后把 (1)和(2) 的结果带入圆的方程即可
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