关于导数极值的问题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:14:19

关于导数极值的问题
关于导数极值的问题

关于导数极值的问题
极值是函数在某个局部（某个点的邻域内）的最大值或者是最小值.
极值是用来描述函数在一个局部上的性态的概念.
但,最大值和最小值是用来描述函数在一个整体上的性态的概念.
另外,极值点不能落在讨论区间[a,b]的区间端点处,因为,这2个端点只有半邻域.
但最大值或者是最小值却可以落在讨论区间[a,b]的区间端点处.
1中所说的极值是求f'(x)=0吗?
不完全是.
使得 f'(x) = 0 的点,是函数的驻点.
驻点和极值点有差异.
驻点可能不是极值点.
比如 f(x) = x^3,f'(x) = 3x^2,x=0是唯一的驻点,但 f(x) = x^3 是单调递增函数,没有极值点.因此,x=0虽然是函数的驻点[使得函数的导数值为零],但却绝对不是函数的一个极值点.
如果函数在一个极值点处可导,则该极值点一定是驻点.
所以说,可能的极值点只要在驻点,和不可导的点中寻找就可以了.
是不是极值点的导数值一定为0?
也不完全是.
可导的极值点处的导数值一定为0.
但在极值点处还可能不可导.
比如 f(x) = |x|,在x=0处不可导,但x=0是f(x) = |x|的极小值点[也是最小值点].
所以,找极值点时,要关注两种点,一,驻点；二,不可导的点.
这2种点都可能是极值点.
不是上最小最大值统称极值
极值可以认为是函数在某个点的某个邻域内的最大值或者是最小值.
但最大值或者是最小值可能不是极值.
比如,f(x) = x,0

求定义域； f'(x)=o求解X1 x2 ; 画表判断

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