一道数列证明不等式的题目,已知数列的通项公式是3^n/((3^n)+2) ,前n项和为Sn,求证：Sn>n^2/(n+1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:23:55
一道数列证明不等式的题目,已知数列的通项公式是3^n/((3^n)+2) ,前n项和为Sn,求证：Sn>n^2/(n+1)

一道数列证明不等式的题目,已知数列的通项公式是3^n/((3^n)+2) ,前n项和为Sn,求证：Sn>n^2/(n+1)
一道数列证明不等式的题目,
已知数列的通项公式是3^n/((3^n)+2) ,前n项和为Sn,求证：Sn>n^2/(n+1)

一道数列证明不等式的题目,已知数列的通项公式是3^n/((3^n)+2) ,前n项和为Sn,求证：Sn>n^2/(n+1)
分析法证明“
设数列{bn}通项公式为：bn=1 -1/n(n+1)= 1-[1/n -1/(n+1)]
则数列{bn}前n 项和为：n-[1-1/(n+1)] = n^2/(n+1)
要证 Sn>n^2/(n+1)
只须证 3^n/((3^n)+2)> 1 -1/n(n+1) 即可
就是要证明 3^n+2>2n²+2n
楼上已证得n>=3时,上式成立.
而n=1和2时,验证Sn>n^2/(n+1)成立的.
所以Sn>n^2/(n+1)得证.

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构造函数:
f(x)=[2+(3^x)]-(2x²+2x) (x≥3)
利用导数,证明该函数在x≥3时递增
∴当x≥3时,恒有
2x²+2x＜2+3^x
∴当n≥3时,恒有
2n²+2n＜2+3^n
[[[2]]]
用归纳法证明,
要用到上面的结论.能不能不用归纳法啊，没学...

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[[1]]
构造函数:
f(x)=[2+(3^x)]-(2x²+2x) (x≥3)
利用导数,证明该函数在x≥3时递增
∴当x≥3时,恒有
2x²+2x＜2+3^x
∴当n≥3时,恒有
2n²+2n＜2+3^n
[[[2]]]
用归纳法证明,
要用到上面的结论.

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一道数列证明不等式的题目,已知数列的通项公式是3^n/((3^n)+2) ,前n项和为Sn,求证：Sn>n^2/(n+1) 一道数列的题目 一道数列的题目. 一道关于数列的题目 一道关于数列的题目, 求解一道数列证明题目 求下面一道数列题目通项公式的解析, 问一道数学题,数列的已知0不是数列的，是不等式-_-。sorry！ 求解一道关于数列 函数 不等式的题目函数f(x)=x-sinx,数列an满足：0 一道数列极限的证明题 问一道关于数列的选择题目 一道数列与函数的综合题目 有关数列的一道题目哇. 一道简单的数列求和题目. 一道数列放缩的题目! 一道求数列通项公式的题目~已知数列{An}满足A1=1 2^(n-1)An=A(n-1) (n属于正整数,n大于等于2) 求数列An通项公式 一道求数列通项公式的题目~已知数列{An}满足A1=12^(n-1)An=A(n-1)(n属于正整数,n大于等于2)求数列An通项公式 数列与不等式的题目已知数列Xn满足 Xn=-(1/2)Xn-1^2 +Xn-1 +1,1