如图所示,已知三角形ABC的周长是40,BO与CO分别平分角ABC和角ACB,OD垂直BC与D,切OD=6,求三角形ABC面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 19:58:12
![如图所示,已知三角形ABC的周长是40,BO与CO分别平分角ABC和角ACB,OD垂直BC与D,切OD=6,求三角形ABC面积](/uploads/image/z/3188009-65-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E6%98%AF40%2CBO%E4%B8%8ECO%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92ABC%E5%92%8C%E8%A7%92ACB%2COD%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%E4%B8%8ED%2C%E5%88%87OD%3D6%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
如图所示,已知三角形ABC的周长是40,BO与CO分别平分角ABC和角ACB,OD垂直BC与D,切OD=6,求三角形ABC面积
如图所示,已知三角形ABC的周长是40,BO与CO分别平分角ABC和角ACB,OD垂直BC与D,切OD=6,求三角形ABC面积
如图所示,已知三角形ABC的周长是40,BO与CO分别平分角ABC和角ACB,OD垂直BC与D,切OD=6,求三角形ABC面积
连接OA,OB,OC
则S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
∵O是角平分线的交点
∴O到AB,BC,AC的距离相等,都等于6
即三个三角形的高都是6
∴S△ABC1/2*(AB+BC+CA)*6=1/2*40*6=120
O是角平分线交点,到三个边的距离相等,所以三角形面积是三个小三角形AOC,BOC,AOB之和,也就是120
连接AO,作OE垂直于AB,OF垂直于AC 根据角平分线的性质有:OE=OD=OF=1/2*4*15 =30 即三角形ABC的面积是30
连接AO,作OE⊥AB,OF⊥AC.
∵OE=OD=OF=6(角平分线上的点到角两边的距离相等)
AB+AC+BC=40(已知)
∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BOC
=1/2×AB×OE+1/2×AC×OF+1/2×BC×OD
=1/2×OD(AB+BC+AC)
...
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连接AO,作OE⊥AB,OF⊥AC.
∵OE=OD=OF=6(角平分线上的点到角两边的距离相等)
AB+AC+BC=40(已知)
∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BOC
=1/2×AB×OE+1/2×AC×OF+1/2×BC×OD
=1/2×OD(AB+BC+AC)
=6×20
=120
∴S△ABC=120
收起
连接AO,作OE垂直于AB,OF垂直于AC
根据角平分线的性质有:OE=OD=OF=4
AB+BC+CA=15
S(ABC)=S(OAB)+S(OAC)+S(OBC)=1/2*AB*OE+1/2*AC*OF+1/2*BC*OD
=1/2*OD*(AB+BC+CA)
=1/2*4*15
=30
即三角形ABC的面积是30