已知平行四边形ABCD中,M为AD的中点,且BM=CM,求证:ACD为矩形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:49:24
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已知平行四边形ABCD中,M为AD的中点,且BM=CM,求证:ACD为矩形.
已知平行四边形ABCD中,M为AD的中点,且BM=CM,求证:ACD为矩形.
已知平行四边形ABCD中,M为AD的中点,且BM=CM,求证:ACD为矩形.
取BC中点N,连接MN
△BMC中,BM=CM
∴MN⊥BC,且MN∥AB
∠ABM=∠BMN
∵∠BMN+∠MBN=90°
∴∠ABM+∠MBN=90°
∴∠ABN=90°
平行四边形ABCD是矩形
因为M是AD的中点,AM=DM
AB和CD是平行四边形ABCD的对边,所以,AB=CD
已知,BM=CM
所以,三角形ABM和三角形DCM全等
因为所以,在平行四边形ABCD中,有一个角是直角
所以平行四边形ABCD是矩形...
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因为M是AD的中点,AM=DM
AB和CD是平行四边形ABCD的对边,所以,AB=CD
已知,BM=CM
所以,三角形ABM和三角形DCM全等
因为所以,在平行四边形ABCD中,有一个角是直角
所以平行四边形ABCD是矩形
收起
由BM=CM知,
平行四边形的对变形等,即AB=CD
加上BM=CM,由边边边定理知,两个三角形(即三角形ABM和三角形CDM)全等.
因此
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由BM=CM知,
平行四边形的对变形等,即AB=CD
加上BM=CM,由边边边定理知,两个三角形(即三角形ABM和三角形CDM)全等.
因此
收起
取BC中点N,连接MN,由于BM=CM,BN=CN,所以MN垂直于BC,又MN平行于AB和CD,故AB垂直于BC,CD垂直于BC,且ABCD为平行四边形,所以ABCD为矩形。