如图,在矩形ABCD中,AB=1,若直角三角形ABC绕AB旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等,求BC的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 20:07:02
如图,在矩形ABCD中,AB=1,若直角三角形ABC绕AB旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等,求BC的长
如图,在矩形ABCD中,AB=1,若直角三角形ABC绕AB旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等,求BC的长
如图,在矩形ABCD中,AB=1,若直角三角形ABC绕AB旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等,求BC的长
设BC=x,AC=√(x^2+1)
圆锥的侧面积=圆锥的母线*圆锥底面圆的周长/2=AC*2пBC/2(п是pai)
矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积=AB*2пBC
两个相等 所以AC=2AB
AC=2
所以BC=√3
不好意思我最擅长英语
设bc长为x
x*派*1=派*x*根号(1^2+x^2)
x=?
奶奶的 毕业十几年了忘记了公式,算了俺半个小时才算出来,BC等于根号3,建议LZ在学习的时候还是对公式理解记忆比较好!!死记硬背还是会忘记的
设bc边长为a
圆柱的侧面积为1*2πa
圆锥的侧面拆开后可以看作是一个扇形,因此的扇形的面积为1/2*弧长*半径
得圆锥的侧面积为1/2*√(a^2+1^2)*2πa
根据题意得到等式1*2πa=1/2*√(a^2+1^2)*2πa
解得a=±√3,舍去负根,得BC边长度为√3
设bc边长为a
圆柱的侧面积为1*2πa
圆锥的侧面拆开后可以看作是一个扇形,因此的扇形的面积为1/2*弧长*半径
得圆锥的侧面积为1/2*√(a^2+1^2)*2πa
根据题意得到等式1*2πa=1/2*√(a^2+1^2)*2πa
解得a=±√3,舍去负根,得BC边长度为√3
设bc为a
S柱=πa*1=πa
S锥=1/2根号(a²+1)*2πa
πa=1/2根号(a²+1)*2πa
a=正负根号3
所以a=根号3