一个圆要如何等分20份?用直尺跟圆规把一个圆如何等分成20份?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:55:58
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一个圆要如何等分20份?用直尺跟圆规把一个圆如何等分成20份?
一个圆要如何等分20份?
用直尺跟圆规把一个圆如何等分成20份?
一个圆要如何等分20份?用直尺跟圆规把一个圆如何等分成20份?
老师教过划五角星吧?
原来我们画虽然总封不上口.
20等分就是要找18°
五角星一个角72° (对应圆心角36°)
再画角分线就成了
要把圆划为20等分,则每份对应的圆心角为360/20=18度,设半径为r,对应的弦的长度为2*r*sin(9),用直尺量出半径,计算器计算出弦长,再用直尺分
很简单
直接用通过圆心分割圆
分割20相等份,即要划15条过原点的直径
先利用黄金分割,作出一个正五角星,将相邻两个五角星角上的点与五角星的中心连接,用尺规方法将其所形成的角搬到园内形成圆心角,便可将圆五等分,进而二十等分圆也可作
顺便看一下正五角星的做法
http://zhidao.baidu.com/question/11836688.html
直接用通过圆心分割圆
分割20相等份,即要划15条过原点的直径
∵sin36°=cos54°
即sin(2×18°)=cos(3×18°)
2sin18°cos18°=4(cos18°)^3-3cos18°
∵cos18°≠0
∴2sin18°=4(cos18°)^2-3
整理得4(sin18°)^2+2sin18°-1=0
解得sin18°=(根号5-1)/4
cos18°=(5+根号5)/...
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∵sin36°=cos54°
即sin(2×18°)=cos(3×18°)
2sin18°cos18°=4(cos18°)^3-3cos18°
∵cos18°≠0
∴2sin18°=4(cos18°)^2-3
整理得4(sin18°)^2+2sin18°-1=0
解得sin18°=(根号5-1)/4
cos18°=(5+根号5)/8
尺规作图:用圆规将圆的半径取出,设为r,
在一条直线上用圆规截出长为2r的线段
(连截两次即可),作为一条直角边。
过线段的一个端点做垂线(尺规如何作垂直就不用说了吧),截出长为r的另一条直角边,
则斜边为根号5倍r
然后接成5+根号5倍r,再八等分(作三次中垂线),就有cos18°*r
在圆的一条半径上,以圆心为端点截出cos18°*r,从截出的点作垂直,与圆相交。
连交点和圆心,圆心角即为18°
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