高中立体几何题,限今天在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,若AC=BD=2,EF=根号下3,求异面直线AC与BD所成的角前面的AD=BC=2忽略
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 01:33:44
![高中立体几何题,限今天在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,若AC=BD=2,EF=根号下3,求异面直线AC与BD所成的角前面的AD=BC=2忽略](/uploads/image/z/3527397-45-7.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%2C%E9%99%90%E4%BB%8A%E5%A4%A9%E5%9C%A8%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%3DBC%3D2%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5AC%EF%BC%9DBD%EF%BC%9D2%2CEF%EF%BC%9D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B3%2C%E6%B1%82%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E4%B8%8EBD%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%89%8D%E9%9D%A2%E7%9A%84AD%EF%BC%9DBC%EF%BC%9D2%E5%BF%BD%E7%95%A5)
高中立体几何题,限今天在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,若AC=BD=2,EF=根号下3,求异面直线AC与BD所成的角前面的AD=BC=2忽略
高中立体几何题,限今天
在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,若AC=BD=2,EF=根号下3,求异面直线AC与BD所成的角
前面的AD=BC=2忽略
高中立体几何题,限今天在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,若AC=BD=2,EF=根号下3,求异面直线AC与BD所成的角前面的AD=BC=2忽略
前面的AD=BC=2忽略
意思如果是没有这个条件,则,做法如下
取BC重点M
连接EM,FM
因为 AC=BD=2
所以 EM=FM=1 (三角形中位线)
也有AC与BD所成角的平面角为角EMF
在三角形EFM中
知道三边 EM=FM=1,EF=1
由余弦定理得
EF^2=EM^2+MF^2-2EM*MF*COS 角EMF
角EMF=120度
大个异面直线所成的角是锐角或直角
取AD的中点G,连接EG,FG
则EF,FG都是中位线
EF‖BD,EF=BD/2=1,
FG‖AC,FG=AC/2=1
这样异面直线AC,BD所成的角等于直线EF,FG所成的角
在△EFG中,
EF=FG=1,EF=√3
由余弦定理可得
cos∠EGF=-1/2
∠EGF=2π/3<...
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大个异面直线所成的角是锐角或直角
取AD的中点G,连接EG,FG
则EF,FG都是中位线
EF‖BD,EF=BD/2=1,
FG‖AC,FG=AC/2=1
这样异面直线AC,BD所成的角等于直线EF,FG所成的角
在△EFG中,
EF=FG=1,EF=√3
由余弦定理可得
cos∠EGF=-1/2
∠EGF=2π/3
又异面直线所成的角是锐角或直角
则所求角为π/3
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