△ABC内接于圆O,AD是直径,交BC于点E,AE=8,DE=4,求tanB×tanC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 18:15:32

△ABC内接于圆O,AD是直径,交BC于点E,AE=8,DE=4,求tanB×tanC
△ABC内接于圆O,AD是直径,交BC于点E,AE=8,DE=4,求tanB×tanC

△ABC内接于圆O,AD是直径,交BC于点E,AE=8,DE=4,求tanB×tanC
作EF⊥AB于点F
∵AD
tanC=tan∠AEF=AF/EF
tan∠ABC=EF/BF
所以tan∠ABC*tanC=AF/EF*EF/BF=AF/BF
∵EF‖BD
∴AF/BF =AE/DE=8/4=2

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有句话，很珍惜的话，要对你说，因为一年或许才能说一次，我想现在是该大声说出来的时候了，我要大叫……春节快乐：）...

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有句话，很珍惜的话，要对你说，因为一年或许才能说一次，我想现在是该大声说出来的时候了，我要大叫……春节快乐：）

收起

？？？什么乱七八糟的？？？？

按题作图，连接BD和DC。由此：
tanB=8/BE=EC/4
tanC=8/EC
所以：tanB×tanC=（EC/4）*（8/EC）=2

利用相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
由题作图，过A做AF垂直于BC交BC与F点，延长AF到圆上于Q点,连接DQ
则AQ垂直于DQ，AQ垂直于BC，则DQ//BC，则AF/FQ=AE/DE=8/4=2
利用相交弦定理：AF*FQ=BF*FC
tanB*tanC=(AF/BF)*(AF/FC)=AF^2/BF*FC=AF^2/AF*FQ=A...

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收起

∠B=∠ADC,∠C=∠ADB
tanB×tanC
= tan∠ADC×tan∠ADB
=(AC/CD)(AB/BD)
=(AC/BD)(AB/CD)
∵△AEC∽△BED,△ABE∽△CDE
∴AC/BD=AE/BE=CE/DE
∴AB/CD=AE/CE=BE/DE
∴(AC/BD)(AB/CD)=(AE/BE)*(BE/DE)=AE/DE=8/4=2
∴tanB×tanC=2

条件不够

AD既是直径且交BC于E，又AE8，DE4，难道AD为4，那就构不成内接圆啦！

你这是什么

就是2，可以用特殊三角形求解，然后推广到一般三角形

如图：

连接BD和DC

∠B=∠ADC,∠C=∠ADB

tanB×tanC

= tan∠ADC×tan∠ADB

=(AC/CD)(AB/BD)

=(AC/BD)(AB/CD)

∵△AEC∽△BED,△ABE∽△CDE

∴AC/BD=AE/BE=CE/DE

∴AB/CD=AE/CE=BE/DE

∴(AC/BD)(AB/CD)=(AE/BE)*(BE/DE)=AE/DE=8/4=2

∴tanB×tanC=2

错了，条件不够

按题作图，连接BD和DC。由此：

tanB=8/BE=EC/4

tanC=8/EC

所以：tanB×tanC=（EC/4）*（8/EC）=2

利用相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

由题作图，过A做AF垂直于BC交BC与F点，延长AF到圆上于Q点,连接DQ

则AQ垂直于DQ，AQ垂直于BC，则DQ//BC，则AF/FQ=AE/DE=8/4=2

利用相交弦定理：AF*FQ=BF*FC

tanB*tanC=(AF/BF)*(AF/FC)=AF^2/BF*FC=AF^2/AF*FQ=AF/FQ=2