如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗?E 在BC上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 00:53:45
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗?E 在BC上

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗?E 在BC上
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗?
E 在BC上

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗?E 在BC上
是固定的
tanB*tanC的值是3
证明:
作EF⊥AB于点F,连接BD
∵AD是直径
∴∠ABD=90°
∴EF∥BD
∴∠C=∠D=∠AEF
∴tan∠C=tan∠AEF=AF/EF
∵tan∠ABC=EF/BF
∴tanC*tan∠ABC=AF/EF*EF/BF=AF/BF=AE/DE
∵E是OD的中点
∴AE/DE=3
∴tan∠ABC*tan∠ACB=3

根据题意,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于E,F是OE的中点
∴点E为BC的中点且AD⊥BC
又∵BD//CF
∴四边形BDCF为菱形
∴DE=EF
设DE=x 连接OB
则在△BOE中,OB=3x,OE=2x
根据勾弧弦定理
BE^2+OE^2=0B^2
即:1^2+(2x)^2=(3x)^2
解...

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根据题意,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于E,F是OE的中点
∴点E为BC的中点且AD⊥BC
又∵BD//CF
∴四边形BDCF为菱形
∴DE=EF
设DE=x 连接OB
则在△BOE中,OB=3x,OE=2x
根据勾弧弦定理
BE^2+OE^2=0B^2
即:1^2+(2x)^2=(3x)^2
解得x=√5/5
在△CDE中,
CD^2=CE^2+DE^2
CD=√(CE^2+DE^2)
=√(√5/5)^2+1^2)
=√1.2

收起

有一点不明,题中的E点并未出现在所求中,也没有对图形产生制约条件,还请问您的图在哪里?

如图,三角形ABC是⊙o的内接三角形,ad是⊙o的直径,且ad=6,∠ABC=∠CAD,求弦 AC如图,三角形ABC是⊙o的内接三角形,ad是⊙o的直径,且ad=6,∠ABC=∠CAD,求弦 AC所对的弧长 如图,三角形ABC内接于⊙O,AD是是⊙O的直径,若AD=3,AC=2,则sinB的值为: 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗?E 在BC上 如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分角BAC,延长BC到P,使PD=PA,求证:D是圆O的切线 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于点D,若AC=5,DC=3,AB=4根号2,则⊙O的直径等于--- 如图,三角形ABC内接于圆O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是圆O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似么?请证明 如图,三角形ABC内接于圆O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是圆O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似么?请证明 如图 三角形abc内接于圆o ad垂直bc于点d,ae是⊙O的直径,若AB=6,AC=8,AE=11,求AD的长 已知,如图,△ABC是圆O内接三角形,AF是圆O的直径,AD⊥BD于D,交圆O于点E 求证:BF=CE 如图,△ABC是⊙O的内接三角形且AB=AC,BD是⊙O的直径.过点A做AP‖BC交DB的延长线于点P,连接AD.求AP是圆O的切线?若圆O的半径是2,cos∠ABC=4分之3,求AB的长? 如图△ABC是⊙O内接三角形,AD⊥BC于点D,点E为BC弧的中点,求证∠EAD=∠OAE如图 如图 三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径 AD垂直BC 于点D,AE是圆O的直径,求证:AB×AC=AD×AE 如图11:△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC,D为垂足,E是 的中点    求证:∠EAD=∠EAO 如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AD⊥BC于D,AB=8,AD=5,AC=6自己画的。求圆O的半径。 如图三角形ABC内接于圆O,AH垂直BC,D是弧BC的中点 ,求证AD平分角OAH 如图⊙O是三角形ABC的外接圆,ad是三角形ABC的高,AE是⊙O的直径,求证∠BAE=∠CAD 如图△ABC是⊙O内接三角形,AD⊥BC于点D,点E为BC弧的中点,求证∠EAD=∠OAE 如图,三角形abc是圆o的内接等边三角形