一道数学证明题,要求过程详细如图,三角形等长的线段AB,CD,EF相交于点O,且角AOC=角BOE=角DOF=60度,若AB=2,试说明:S三角形AOC+S三角形BOE+S三角形DOF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:43:06
![一道数学证明题,要求过程详细如图,三角形等长的线段AB,CD,EF相交于点O,且角AOC=角BOE=角DOF=60度,若AB=2,试说明:S三角形AOC+S三角形BOE+S三角形DOF](/uploads/image/z/3582528-24-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%2C%E8%A6%81%E6%B1%82%E8%BF%87%E7%A8%8B%E8%AF%A6%E7%BB%86%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%AD%89%E9%95%BF%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%2CCD%2CEF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E4%B8%94%E8%A7%92AOC%3D%E8%A7%92BOE%3D%E8%A7%92DOF%3D60%E5%BA%A6%2C%E8%8B%A5AB%3D2%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%EF%BC%9AS%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOC%2BS%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BOE%2BS%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DOF)
一道数学证明题,要求过程详细如图,三角形等长的线段AB,CD,EF相交于点O,且角AOC=角BOE=角DOF=60度,若AB=2,试说明:S三角形AOC+S三角形BOE+S三角形DOF
一道数学证明题,要求过程详细
如图,三角形等长的线段AB,CD,EF相交于点O,且角AOC=角BOE=角DOF=60度,若AB=2,试说明:S三角形AOC+S三角形BOE+S三角形DOF
一道数学证明题,要求过程详细如图,三角形等长的线段AB,CD,EF相交于点O,且角AOC=角BOE=角DOF=60度,若AB=2,试说明:S三角形AOC+S三角形BOE+S三角形DOF
设OA=a,……,OF=f,则
S△AOC+S△BOE+S△DOF=(ac+be+df)√3/4,原命题转化为若a+b=c+d=e+f=2且非负,证明ac+be+df<4.
画一个边长为2的正方形PQRS,将PQ边截成长度为a和b的两段,QR边截成e和f的两段,RS边截成d和c的两段,SP边截成d和c的两段(以上依顺序进行截取):
那么,很容易看出,三个长方形的面积和小于正方形的面积4,证毕.
提示:令OA=x1,OD=x2,OE=x3,
so OF=2-x3,OB=2-x1,OC=2-x2
S三角形AOC+S三角形BOE+S三角形DOF<根号3
=1/2*sin60*(OAOC+ODOF+OBOE)
=根号3/4*[x1(2-x2)+x2(2-x3)+x3(2-x1)]
只需要证根号3/4*[x1(2-x2)+x2(2-x3)+x3(2-x1)]...
全部展开
提示:令OA=x1,OD=x2,OE=x3,
so OF=2-x3,OB=2-x1,OC=2-x2
S三角形AOC+S三角形BOE+S三角形DOF<根号3
=1/2*sin60*(OAOC+ODOF+OBOE)
=根号3/4*[x1(2-x2)+x2(2-x3)+x3(2-x1)]
只需要证根号3/4*[x1(2-x2)+x2(2-x3)+x3(2-x1)]<根号3
即x1(2-x2)+x2(2-x3)+x3(2-x1)<4
2(x1+x2+x3)-(x1x2+x1x3+x2x3)<4
当x1 x2 x3 中其中一个接近2 另外两个接近1时结果逼近于4
收起
三角形面积公式 S=(1/2)absinC ,不知你学过没有,如果没有,对这种竞赛题就算了吧,如果确实想搞竞赛,建议你先学了这个公式。