如图,已知AB=AC,PB=PC,PD丄AB,PE丄AC,垂足分别为D、E,试说明:PE=Pd啊啊啊啊啊啊啊啊烦死了烦死了,不画图勒,谢谢了各位,会的帮我下··
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 23:43:46
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如图,已知AB=AC,PB=PC,PD丄AB,PE丄AC,垂足分别为D、E,试说明:PE=Pd啊啊啊啊啊啊啊啊烦死了烦死了,不画图勒,谢谢了各位,会的帮我下··
如图,已知AB=AC,PB=PC,PD丄AB,PE丄AC,垂足分别为D、E,试说明:PE=Pd
啊啊啊啊啊啊啊啊烦死了烦死了,不画图勒,谢谢了各位,会的帮我下··
如图,已知AB=AC,PB=PC,PD丄AB,PE丄AC,垂足分别为D、E,试说明:PE=Pd啊啊啊啊啊啊啊啊烦死了烦死了,不画图勒,谢谢了各位,会的帮我下··
证明:
因为AB=AC
所以A在BC的垂直平分线上
因为PB=PC
所以P也在BC的垂直平分线上
由于两点确定一直线
所以AP即是BC的垂直平分线
AP垂直于BC
所以AP平分角BAC
角BAP=角CAP---(1)
又因为PD丄AB,PE丄AC
所以角ADP=角AEP---(2)
再且AP=AP---(3)
由(1)(2)(3)得,三角DAP与三角EAP全等
所以有PE=PD,证毕~~
若是平面的图像,可以如下证明:
AB=AC,PB=PC,连接AP,则三角形PAB=三角形PAC(三边相等)
则可以推出角PAD=角PAC
在直角三角形PDA与直角三角形PEA中
角PDA=角PEA
角PAD = 角PAC
PA边公共
可以推出直角三角形PDA与直角三角形PEA全等(角角边)
所以有,PE=PD
证明完毕...
全部展开
若是平面的图像,可以如下证明:
AB=AC,PB=PC,连接AP,则三角形PAB=三角形PAC(三边相等)
则可以推出角PAD=角PAC
在直角三角形PDA与直角三角形PEA中
角PDA=角PEA
角PAD = 角PAC
PA边公共
可以推出直角三角形PDA与直角三角形PEA全等(角角边)
所以有,PE=PD
证明完毕
收起
连结AP
在△ABP和△ACP中
∵AP=AP(已知) AB=AC(已知)PB=PC(已知)
∴△ABP全等于△ACP(SSS)
∴∠BAP=∠CAP(全等三角形对应角相等)
在△ADP和△AEP中
∵ ∠BAP=∠CAP (已证)∠PDA=∠PEA (直角相等)AP=AP(公共边)
∴△ADP全等于△AEP(AA...
全部展开
连结AP
在△ABP和△ACP中
∵AP=AP(已知) AB=AC(已知)PB=PC(已知)
∴△ABP全等于△ACP(SSS)
∴∠BAP=∠CAP(全等三角形对应角相等)
在△ADP和△AEP中
∵ ∠BAP=∠CAP (已证)∠PDA=∠PEA (直角相等)AP=AP(公共边)
∴△ADP全等于△AEP(AAS)
∴PD=CE(全等三角形对应边相等)
在Rt△PDB和Rt△PEC中
∵PD=CE(已证) PB=PC(已知)
∴Rt△PDB全等于Rt△PEC(HL)
∴BD=CE(全等三角形对应边相等)
对不?
收起