求由曲线y=1/2x^2与y=x所围城的图形分别绕x轴和y轴旋转生成旋转体的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:29:11
求由曲线y=1/2x^2与y=x所围城的图形分别绕x轴和y轴旋转生成旋转体的体积

求由曲线y=1/2x^2与y=x所围城的图形分别绕x轴和y轴旋转生成旋转体的体积
求由曲线y=1/2x^2与y=x所围城的图形分别绕x轴和y轴旋转生成旋转体的体积

求由曲线y=1/2x^2与y=x所围城的图形分别绕x轴和y轴旋转生成旋转体的体积
图形绕x轴旋转生成旋转体的体积=∫[π(x²-x^4/4)]dx
=π(x³/3-x^5/20)│
=π(8/3-8/5)
=16π/15;
图形绕y轴旋转生成旋转体的体积=∫[2πx(x-x²/2)]dx
=2π∫(x²-x³/2)dx
=2π(x³/3-x^4/8)│
=2π(8/3-2)
=4π/3.