一个房间有多张桌子1若3个人一桌多2人,5个人一桌多4人,7个人一桌多6个人,9个人一桌多8人,11人一桌正好 问有多少人?设至少有x个人.由已知可得,x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数.由x+1是3、5
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 04:07:43
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一个房间有多张桌子1若3个人一桌多2人,5个人一桌多4人,7个人一桌多6个人,9个人一桌多8人,11人一桌正好 问有多少人?设至少有x个人.由已知可得,x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数.由x+1是3、5
一个房间有多张桌子1若3个人一桌多2人,5个人一桌多4人,7个人一桌多6个人,9个人一桌多8人,11人一桌正好 问有多少人?
设至少有x个人.
由已知可得,x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数.
由x+1是3、5、7、9的倍数可知,x+1能被3、5、7、9的最小公倍数整除.3、5、7、9的最小公倍数为5*7*9=315
315除以11余7
630(315*2)除以11余3
由此可知,315*n/11的余数与7n/11同余.(n为自然数.)
由x是11的倍数可知,x+1/11余1.因此7n/11应该余1.解得n=8.
此时x+1=315*8.
解得x=2519.
验算:2519/3=837余2,2519/5=503余4,2519/7=359余6,2519/9=279余8,2519/11=229.满足条件.
请问315*n/11与7n/11的余数为什么相等?
一个房间有多张桌子1若3个人一桌多2人,5个人一桌多4人,7个人一桌多6个人,9个人一桌多8人,11人一桌正好 问有多少人?设至少有x个人.由已知可得,x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数.由x+1是3、5
315*n/11=(308+7)*n/11=308*n/11+7*n/11
因为308/11无余数,所以308*n/11无余数,
因此,315*n/11的余数与7*n/11的余数相同
换句话说
(a*b+c)*n/a=a*b*n/a+c*n/a
式子的前一半可以整除,无余数,因此余数都来自于式子的后一半,
因此整个式子的余数等于式子后一半的余数,
(a*b+c)*n/a与c*n/a的余数相同
不知楼主理解了没
题目不清,计算不明,X为什么要加1啊 ,最后的问题我可以回答你,315是7的倍数(45倍)它们都是乘以n除以11自然它们的余数是相等的
相同