黑板上写有现数2,3,根据规则写出一个新数,其规则是:设黑板上的数为a、b,新数为a*b+a+b,如果从黑板上已有的数中任取两个,根据这个规则一直写下去,问黑板上是否可以出现99,2012?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:55:17
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黑板上写有现数2,3,根据规则写出一个新数,其规则是:设黑板上的数为a、b,新数为a*b+a+b,如果从黑板上已有的数中任取两个,根据这个规则一直写下去,问黑板上是否可以出现99,2012?
黑板上写有现数2,3,根据规则写出一个新数,其规则是:设黑板上的数为a、b,新数为a*b+a+b,如果从黑板上已有的数中任取两个,根据这个规则一直写下去,问黑板上是否可以出现99,2012?
黑板上写有现数2,3,根据规则写出一个新数,其规则是:设黑板上的数为a、b,新数为a*b+a+b,如果从黑板上已有的数中任取两个,根据这个规则一直写下去,问黑板上是否可以出现99,2012?
黑板上不可能出现99,2012
1.因为a*b+a+b=a(b+1)+b=a(b+1)+b+1-1=(a+1)(b+1)-1
因此,第三个数为 (2+1)*(3+1)-1=11
第四个数可能为:(2+1)*(11+1)-1=35 或 (3+1)*(11+1)-1=47
第五个数可能为:(2+1)*(35+1)-1=107 >99 或 (2+1)*(47+1)-1=143 >99
或 (3+1)*(35+1)-1 >99 或 (3+1)*(47+1)-1 >99
或 .所有的均大于99
所以不可能出现99
2.如果某个数加上一是质数,则它不可能出现黑板上
1)因为2012+1=2013=3*11*61=3*671,
由于黑板上的数只可能是2,3,11,35,47.
而671+1=672=2*336
336+1=337 337是个质数
所以 337≠(a+1)*(a-1)
即 336≠(a+1)*(a-1)-1
所以336不会出在黑板
2)又2013=3*11*61=11*183
183+1=184=2*92
92+1=93=3*31
31无法出现在黑板上,183也不会出现在黑板上
所以不可能出现2012
不可以
a*b 与 a+b 这两个数永远是一个为奇数一个为偶数,奇偶数相加不会出现偶数现象,992012为偶数。