已知向量OA,OB,OC和三边a,b,c,I是三角形的内心,证明向量OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:53:37
已知向量OA,OB,OC和三边a,b,c,I是三角形的内心,证明向量OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)

已知向量OA,OB,OC和三边a,b,c,I是三角形的内心,证明向量OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)
已知向量OA,OB,OC和三边a,b,c,I是三角形的内心,证明向量OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)

已知向量OA,OB,OC和三边a,b,c,I是三角形的内心,证明向量OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)
设三角形ABC,AD为BC边上的角平分线,内心为I.
|BC|=a,|AC|=b,|AB|=c
aIA+bIB+cIC
=aIA+b(AB+IA)+c(AC+IA)
=(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA)
设BC的方向向量e,则DB=e|DB|,DC=-e|DC|
又由角平分线定理,|DB|/|DC|=c/b,所以bDB+cDC=0
(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA)= (a+b+c)IA- b DA- c DA =aIA+(b+c)ID
又因为IA、ID反向,用角平分线定理和合比定理:
b/CD=c/BD=(b+c)/(CD+BD)=(b+c)/a,b/CD=IA/ID,
所以IA/ID=(b+c)/a ,又因为IA、ID反向,
故aIA+bIB+cIC=aIA+(b+c)ID =0.
而aIA+bIB+cIC=a(OA-OI) +b(OB-OI)+c(OC-OI)
=-(a+b+c)OI+( aOA+bOB+cOC)
∴-(a+b+c)OI+( aOA+bOB+cOC)=0,
OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)

已知向量OA,OB,OC和三边a,b,c,I是三角形的内心,证明向量OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c) 已知平面上有四点O,A,B,C,满足向量OA+向量OB+向量OC=0,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA求周长 已知向量a,向量b,向量c共线,求证向量OA,向量OB,向量OC不共线 已知向量a,向量b,向量c共线,求证向量OA,向量OB,向量OC不共线 已知平面上有四点O A B C 满足向量OA+OB+OC=0向量,向量OA*OB=OB*OC=OC*OA=-1,则△ABC的面积. 已知平面上有四点O A B C 满足向量OA+OB+OC=0向量,向量OA*OB=OB*OC=OC*OA=-1,则三角形ABC的周长是多少?答案是9为什么? 已知向量OA,OB,OC满足OA·OB=OB·OC=OC·OA,且,aOA+bOB+cOC=0a,b,c为角ABC对应的三边,则,△ABC的形状等腰 直角 正 等腰直角 已知三角形ABC中,向量OA*OB=OB*OC=OC*OA,则点0为三角形的A.内心 B.外心 C垂心 D重心 已知在△ABC中,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC×向量OA,则O为三角形ABC的A .内心 B.外心 C.重心 D.垂心 向量 关于向量 已知a和b不共线 向量OA=c向量a 向量OB=d向量b c d不等于0关于向量 已知a和b不共线 向量OA=c向量a 向量OB=d向量b c d不等于0若点C在直线AB上 且向量OC=x向量a+y向量b x y是实数 则 x/c +y/d 有关向量的题目已知平面上有四点O、A、B、C,满足向量OA+向量OB+向量OC=向量0,向量OA·向量OB=向量OB·向量OC=向量OC·向量OA=-1,求三角形ABC的周长. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若向量OB=a1乘向量OA+a200乘向量OC,且A,B,C三点不共线(该直线不过...已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若向量OB=a1乘向量OA+a200乘向量OC,且A,B,C三点不共线(该直线 已知向量OA=(4,6),向量OB=(3,5),且向量OC⊥向量OA,向量A // 向量B,那么向量OC=?已知向量OA=(4,6)向量OB=(3,5),且向量OC垂直向量OA,向量AC平行向量OB,那么向量OC=?A.(-3/7 ,2/7)B.(-2/7 ,4/21)C.(3/7 ,-2/7)D.(2/7 , 已知向量OA=(4,6),向量OB=(3,5),且向量OC⊥向量OA,向量A // 向量B,那么向量OC=?求详解 已知O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d;(1)已知O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD 已知平面内四点O,A,B,C满足2向量OA+向量OC=3向量OB,则|向量BC|/|向量AB|=? 若向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC 证明A,B,C三点共线2)已知等差数列{An}的前n项和为Sn,若向量OB=a1*向量OA+a200*向量OC,且A,B,C三点共线,(该直线不过点O),求S200 已知点A(-3,-4)B(5,-12)求:(1)求向量AB的坐标及向量|AB|.〖还有两个小题补充在下面了〗.(2)若向量OC=向量OA+向量OB,向量OD=向量OA-向量OB,求向量OC和向量OD的坐标.(3)求向量OA*向量OB