一圚过点A(4,2根号2),且与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切,求该圆的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:53:50
![一圚过点A(4,2根号2),且与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切,求该圆的方程](/uploads/image/z/3691386-18-6.jpg?t=%E4%B8%80%E5%9C%9A%E8%BF%87%E7%82%B9A%284%2C2%E6%A0%B9%E5%8F%B72%29%2C%E4%B8%94%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFL1%3AX%2BY%3D0%E5%92%8CL2%3AX-Y%3D0%E7%9A%86%E7%9B%B8%E5%88%87%2C%E6%B1%82%E8%AF%A5%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B)
一圚过点A(4,2根号2),且与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切,求该圆的方程
一圚过点A(4,2根号2),且与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切,求该圆的方程
一圚过点A(4,2根号2),且与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切,求该圆的方程
∵圆与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切
∴圆心M在坐标轴上
1)当圆心在x轴上
设M(m,0),则r=(√2|m|/2)²=(m-4)²+(2√2)²
解得m=12或m=4
∴圆心M(12,0),r=6√2或M(4,0),r=2√2
∴圆的方程为(x-12)²+y²=72或(x-4)²+y²=8
2)当圆心在y轴上
设M(0,n),则r=(√2|n|/2)²=4²+(n-2√2)²
无解
综上可知,圆的方程为(x-12)²+y²=72或(x-4)²+y²=8
一楼错误,圆心在x正半轴
一圚且与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切
圆心在y轴,(0,b) .r=√2b/2
该圆的方程:x²+(y-b)²=r²
16+(2√2-b)²=b²/2
b²/2-4√2b+24=0
Δ<0
无解
根据(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
把A点代入上述方程有(4-a)^2+(2根号2-b)^2=r*r 1
由于两直线与圆相切 故圆心到两直线的距离为半径,这里可以列两道方程
年轻人最怕不用脑 要多思考,多看书 相信你会成功的
设圆心为(a,b),
圆的方程为: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(4-a)^2+(2√2-b)^2=r^2
与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切
(a,b)与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0的距离相等.
|(a+b)/√2|=|(a-b)/√2|=r
(a+b)^2...
全部展开
设圆心为(a,b),
圆的方程为: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(4-a)^2+(2√2-b)^2=r^2
与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切
(a,b)与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0的距离相等.
|(a+b)/√2|=|(a-b)/√2|=r
(a+b)^2=(a-b)^2=2r^2
(a+b)^2=(a-b)^2=√2[(4-a)^2+(2√2-b)^2]
i) b=0, a=4 , r=2√2
ii)b=0 a=12, r=6√2
圆的方程为: (x-4)^2+y^2=8
(x-12)^2+y^2=72
收起