证明:对任意的正整数n,有1/1×3+1/2×4+1/3×5+.+1/n(n+2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 02:42:44
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证明:对任意的正整数n,有1/1×3+1/2×4+1/3×5+.+1/n(n+2)
证明:对任意的正整数n,有1/1×3+1/2×4+1/3×5+.+1/n(n+2)
证明:对任意的正整数n,有1/1×3+1/2×4+1/3×5+.+1/n(n+2)
原式=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.+1/n-1/(n+2)]
=1/2[1+1/2-1/n-1/(n+2)]
=3/4-1/n-1/(n+2)
设an= 1/n(n+2) = 1/2* [1/n - 1/(n+2)] (n>=1)
设an的和为Sn
则Sn =1/2* [1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5……+1/(n-1)-1(n+1)+1/n-1/(n+2)] 仔细观察 这里面各项抵消
=1/2 *[1+1/2-1/(n+1)-1(n+2)]
很明显 1/(n+1) 和 1/(n+2)始终大于0
有Sn<1/2* (1+1/2)=3/4
得证
证明:对任意的正整数n,有1/1×3+1/2×4+1/3×5+.+1/n(n+2)
证明:对任意大于1的正整数n,有1/2*3+1/3*4+L+1/n(n+1)
证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n<(n+1)/n^2证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n
证明:对任意正整数n,不等式In(n+1)
证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3
证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
证明对任意的正整数n,不等式nlnn>(n-1)ln(n-1)都成立
证明对任意的正整数n,不等式nlnn≥(n-1)ln(n+1)都成立
证明:对任意的正整数n,有1/(1×2×3)+2/(2×3×4)+…+1/n(n+1)(n+2)<1/4
证明:对任意的正整数n,有1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/n(n+1)(n+2)
证明对任意的正整数n,都有1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2≥3n/2n+1
证明:对任意大于一的正整数n,有(1/(2*3))+(1/(3*4))...+(1/(n(n+))<1/2
证明:对任意给定的正整数n>1,都存在连续n个合数
证明对于大于1的任意正整数n都有 In n>1/2+1/3+1/4+...1/n
证明:对任意正整数n(n+1)(n+2)(n+3)+1都是这个完全平方数
用数学归纳法证明:对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除式子应该是(3n+1)7^n-1 其中 7^n表示7的n次方
证明:对任意正整数n,不等式ln(n+1)/n
证明:对任意的正整数n,数1^7+2^7+…+n^7不被n+2整除