怎么证明 任意三角形ABC中,点D是三角形内任意一点,求证AB+AC大于BD+CD?我想要具体证明过程,不是眼睛看出来的。最好是初一知识水平能懂的方法。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 08:32:02
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怎么证明 任意三角形ABC中,点D是三角形内任意一点,求证AB+AC大于BD+CD?我想要具体证明过程,不是眼睛看出来的。最好是初一知识水平能懂的方法。
怎么证明 任意三角形ABC中,点D是三角形内任意一点,求证AB+AC大于BD+CD?
我想要具体证明过程,不是眼睛看出来的。最好是初一知识水平能懂的方法。
怎么证明 任意三角形ABC中,点D是三角形内任意一点,求证AB+AC大于BD+CD?我想要具体证明过程,不是眼睛看出来的。最好是初一知识水平能懂的方法。
延长BD交AC于M
因为 AB+AM>BE
BM=BD+DM
所以 AB+AM>BD+DM
又因为DM+CM>CD
所以 AB+AM+DM+CM>BD+DM+CD
所以 AB+AC>BD+DC(约去DM,合并AM+MC)
延长BD交AC于点E
在△ABE中,AB+AE>BE,即AB+AE>BD+DE.........①
在△EDC中,DE+EC>CD........................................②
①+②得,AB+AE+DE+EC>BD+DE+CD
即AB+AE+EC=AB+AC>BD+CD
延长BD,交AC于E,
在△ABE中,AB+AE>BE,(1)(三角形两边之和大于第三边),
同理,在△DEC中,DE+CE〉CD,(2)
两不等式两边分别相加,
AB+AE+DE+CE>BE+CD,
∵BE=BD+DE,
AE+CE=AC
∴AB+AC>BD+CD.
延长BD交AC于E
AB+AE>BE=BD+DE
DE+CE>CD
加和
又见这题,早有人发过了。520猪猪forever正解