作业帮已知函数f(x)=x3+lg(x+根号下（x2+1）)+2,在负无穷到0上有最小值-5,则函数在0到正无穷的最大值等于?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:51:15
已知函数f(x)=x3+lg(x+根号下（x2+1）)+2,在负无穷到0上有最小值-5,则函数在0到正无穷的最大值等于?
已知函数f(x)=x3+lg(x+根号下（x2+1）)+2,在负无穷到0上有最小值-5,则函数在0到正无穷的最大值等于?
已知函数f(x)=x3+lg(x+根号下（x2+1）)+2,在负无穷到0上有最小值-5,则函数在0到正无穷的最大值等于?
因为,[x+√(x²+1)][-x+√(x²+1)] = 1 ,即有：-x+√(x²+1) = 1/[x+√(x²+1)] ,
所以,lg[-x+√(x²+1)] = -lg[x+√(x²+1)] ；
令 g(x) = f(x)-2 = x³+lg[x+√(x²+1)] ,
则 g(-x) = (-x)³+lg{-x+√[(-x)²+1)]} = -x³+lg[-x+√(x²+1)] = -x³-lg[x+√(x²+1)] = -g(x) ,
已知,f(x) 在 (-∞,0) 上有最小值 -5 ,
可得：g(x) = f(x)-2 在 (-∞,0) 上有最小值 -5-2 = -7 ；
因为,g(x) 是奇函数,
所以,g(x) 在 (0,+∞) 上有最大值 7 ,
可得：f(x) = g(x)+2 在 (0,+∞) 上有最大值 7+2 = 9 .
已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)为单调增函数
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已知函数f(x)=lg[x+根号下(2+x^2)],试证明f(x)的单调性.
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