在三角形ABC中,D是BC的中点,DM垂直于DN,如果BM方+CN方=Dm方+DN方,求证Ad方=1/4(AB方+AC方)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 02:23:23
在三角形ABC中,D是BC的中点,DM垂直于DN,如果BM方+CN方=Dm方+DN方,求证Ad方=1/4(AB方+AC方)

在三角形ABC中,D是BC的中点,DM垂直于DN,如果BM方+CN方=Dm方+DN方,求证Ad方=1/4(AB方+AC方)
在三角形ABC中,D是BC的中点,DM垂直于DN,如果BM方+CN方=Dm方+DN方,求证
Ad方=1/4(AB方+AC方)

在三角形ABC中,D是BC的中点,DM垂直于DN,如果BM方+CN方=Dm方+DN方,求证Ad方=1/4(AB方+AC方)
证明:
延长ND到E,使DE=DN,连接BE
∵BD=CD,∠BDE=∠CDN
∴⊿BDE≌⊿CDN(SAS)
∴BE=CN,∠EBD=∠C
∵DM⊥DN
∴∠MDE=90º
连接ME
则ME²=DM²+DE²=DM²+DN²
∵BM²+CN²=BM²+BE²=DM²+DN²
∴BM²+BE²=ME²
∴∠MBE=90º
∴∠ABC+∠EBD=∠ABC+∠C=90º
∴∠BAC=90º
∴AD=½BC【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
∴AD²=¼BC²
∵BC²=AB²+AC²
∴AD²=¼(AB²+AC²)

在三角形ABC中,BF,CF分别是AC,AB边上的高,D是BC的中点,M是EF的中点,试说明DM垂直EF 在三角形ABC中,角B等于两个角C,AD垂直于BC于D,M是BC的中点.求证:DM=二分之一AB急! 在三角形ABC中,M是BC的中点,AD为角BAC的平分线,BD垂直AD于D,求证,DM=1/2[AC-AB]. 如图在三角形中BE,CF分别是AC,AB边上的高,D是BC的中点,M是EF的中点,试说明DM垂 已知在三角形ABC中,E,F,M分别是AB,AC,BC的中点,CD垂直于AB于D连接EF,DM,求证EF等于DM 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC的中点,点d是ab的中点,mn分别是ac,bc上的动点如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC的中点,点D是AB的中点,M,N分别是AC,BC上的动点,连接DM,DN,且角MDN=90 在三角形ABC中,D是BC的中点,DM垂直于DN,如果BM方+CN方=Dm方+DN方,求证Ad方=1/4(AB方+AC方) 如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点.求证:DM=1/2AB 已知在三角形ABC中,角B等于2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点.求证:DM等于二分之一AB 已知在三角形ABC中,角B等于2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点.求证:DM等于二分之一AB 已知在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点.求证DM=1/2AB 在Rt三角形ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点.求证:DM=1/2AB 在,在三角形ABC中,角BAC=90度,M是BC的中点,DM垂直BC于点E,交BA的延长线于点D.求证 ∠EAM=∠D 求详解 如图,在三角形ABC中,BE,CF分别是AC,AB边上的高,D是BC的中点,M是EF的中点,试说明DM⊥EF的理由. 在等边三角形ABC中,D是AC中点,E市BC延长线的中点,且CE=CD,DM垂直于M,求证M为中点BE 在三角形ABC中,D是AB的中点,E是DB的中点,F是BC的中点,若三角形ABC的面积是96 M是三角形ABC中BC边中点,DM垂直EM,D、E分别在AB、AC上,连接DE,求证:DE小于BD=CE 在三角形abc中,角b=2∠c,ad是三角形的高,点m是bc中点,求证:dm=二分之一ab