如果gcd(a b)=1 ,证明gcd(ab,c)=gcd(a,c)*gcd(b,c) 怎么证阿如题回答对的话可以追加悬赏
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:56:06
如果gcd(a b)=1 ,证明gcd(ab,c)=gcd(a,c)*gcd(b,c) 怎么证阿如题回答对的话可以追加悬赏
如果gcd(a b)=1 ,证明gcd(ab,c)=gcd(a,c)*gcd(b,c) 怎么证阿
如题
回答对的话可以追加悬赏
如果gcd(a b)=1 ,证明gcd(ab,c)=gcd(a,c)*gcd(b,c) 怎么证阿如题回答对的话可以追加悬赏
设x=gcd(ab,c),y=gcd(a,c),z=gcd(b,c)
则x|ab 且x|c 因gcd(a,b)=1 所以x|a或x|b
若x|a且x|c 则x|gcd(a,c) 即x|y
若x|b且x|c 则x|gcd(b,c) 即x|z
所以x|yz
又y|a且 y|c z|b且 z|c
由y|a且 y|c 可得到y|ab 且y|c 那么y|gcd(ab,c)
同理 z|gcd(ab,c) 所以lcm(y,z)|gcd(ab.c)
注意到y|a ,z|b 而gcd(a,b)=1 所以gcd(y,z)=1 有 lcm(y,z)=yz
注lcm最小公倍数
所以yz|gcd(ab,c)
所以x|yz yz|x
x=yz
如果gcd(a b)=1 ,证明gcd(ab,c)=gcd(a,c)*gcd(b,c) 怎么证阿如题回答对的话可以追加悬赏
如何证明gcd(a,b,c)=gcd(gcd(a,b),c)
怎么证明如果2的n次方减1是质数,证明n是质数.(反过来怎么证明?)另外,如何证明gcd(a,b,c)=gcd(gcd(a,b),c)
证明GCD(ab,c)=GCD(a,c)*GCD(b,c)是否正确?a,b,c为整数
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gcd(a,b) = gcd (a+b,lcm (a,b))如何证明,..
证明:GCD(ca,cb)=c*GCD(a,b)如何证明?
如何证明 gcd(a,b) = gcd( a+b,lcm (amb))
gcd(ac,bc) = c* gcd(a,b)
数学证明题(整除证明,最大公约数证明)1 a,b是整数并且被c整除.如果a,b的最大公约数是1,那么证明a*b也被c整除2 证明gcd(a,b*c)=1 又且只有在 gcd(a,b)=1 gcd(a,c)=1 的情况下成立.不好意思,第一题弄错
最大公约数的一个公式证明30分gcd(a+mb ,b)=gcd(a,b)谁证明下,
如何证明gcd(a,b)=gcd(a,a+b)如题a和b是正整数
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b==0?a:gcd(b,
证明:gdc(a,bc)整除(gcd(a,b)*gcd(a,c))
gcd(a,
gcd(a,a+b)=gcd(a,b) 证明 a 和 a+b 的最大公约数 等于 a和b的最大公约数