用换元法求不定积分的题∫x/√(5+x-x^2),

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 01:33:59
用换元法求不定积分的题∫x/√(5+x-x^2),

用换元法求不定积分的题∫x/√(5+x-x^2),
用换元法求不定积分的题
∫x/√(5+x-x^2),

用换元法求不定积分的题∫x/√(5+x-x^2),
x=-1/2×(1-2x)+1/2,所以
∫xdx/√(5+x-x^2)
=-1/2×∫(1-2x)dx/√(5+x-x^2)+1/2×∫dx/√(5+x-x^2)
=-1/2×∫1/√(5+x-x^2) d(5+x-x^2) + 1/2×∫1/√[21/4-(x-1/2)^2]
=-√(5+x-x^2)+1/2×arcsin[(2x-1)/√(21)]+C