已知x,y属于(0,正无穷),且满足xy=x+y+3,求xy的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 00:23:10
已知x,y属于(0,正无穷),且满足xy=x+y+3,求xy的最小值.

已知x,y属于(0,正无穷),且满足xy=x+y+3,求xy的最小值.
已知x,y属于(0,正无穷),且满足xy=x+y+3,求xy的最小值.

已知x,y属于(0,正无穷),且满足xy=x+y+3,求xy的最小值.
设t=xy
则:x=t/y
xy=x+y+3
t=t/y+y+3
y^2+(3-t)y+t=0
△=(3-t)^2-4t
=9-10t+t^2
=(t-1)(t-9)≥0
t≥9,或,t≤1
因为x,y大于0,所以,y1+y2=t-3>0
t>3
所以,t≥9
即:xy的最小值为9

设F=xy+k(xy-x-y-3).(k是未知数)
令F′x=y+k(y-1)=0............(1)
F′y=x+k(x-1)=0............(2)
解方程(1)(2)得x/(x-1)=y/(y-1) ==> x=y.
代入xy=x+y+3得x=3,y=3,(∵x,y属于(0,正无穷))。
故xy的最小值=3*3=9.

已知x,y属于(0,正无穷),且满足xy=x+y+3,求xy的最小值. 已知函数f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y)(x,y属于(0,正无穷)) ,f(2)=11.求f(1)2.求满足f(x)+f(x-3)小于等于2的x取值范围. 设x,y属于(0,正无穷),且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值 已知定义在集合零到正无穷的函数Y=F(X)满足条件:对于任意的X,Y属于0到正无穷,F(XY)=F(X)+F(Y),且当X>1时,F(x)>0试举出满足条件的一个函数思路 已知定义在(负无穷,0)并(0,正无穷)上的偶函数f(x)满足,对任意正数x,y满足f(xy)=f(x)f(y),且x>1时,0 请求解决高数, f(x)在负无穷到正无穷上连续,且f[f(x)]=x证明至少存在一点a属于负无穷到正无穷,使f(a)=a.f(x)在0到正无穷上有定义,且f ' (1)=a!=0,对任意x,y属于0到正无穷满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(x). 抽象函数单调性已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)对任意x,y属于(0,正无穷)恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且当0 单调性的问题已知定义在(0,正无穷)上的函数F(X)对任意X,Y属于(0,正无穷).恒有F(XY)=F(X)+F(Y).且当0 已知定义在(负无穷,0)并(0,正无穷)上的函数f(x)满足:①任意x,y属于(负无穷,0)并(0,正无穷),f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时,f(x)>0,且f(2)=1(1)是判断函数f(x)的奇偶性(2)判 已知X、Y属于R正,且满足X/3+Y/4=1,求XY的最大值过程啊! 设x,y属于(0,正无穷)且xy-(x+y)=1求xy和x+y的取值范围 已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)对任意x,y属于(0,正无穷),恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当0<x<1时,f(x)>0,判断f(x)在(0,正无穷)上的单调区间 已知f(x)是定义在(0,正无穷大)上的函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2分之1)=1,对于x,y属于(0,正无穷),当且仅当X大于Y时,f(x)小于f(y) 问题若f(-x)+f(3-x)大于或等于-2,求X的取值范围 已知正实数xy满足lnx+lny=0,且k(x+2y) 已知f(x)在其定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,(1)求f(8)=3 (2)若x满足已知f(x)在其定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,(1)求f(8)=3 (2)若x满足f( 已知向量a=(4-x,1),b=(y,x+5),x,y属于(0到正无穷),且a垂直于b ,则xy去最小值时,y的值为? 已知函数f(x)是定义在区间(0,+无穷)上的f(x)对任意x、y属于(0,正无穷)恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当0<x<1时,f(x)>0.判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性. 已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(1/2)=1,对于x、y∈(0,正无穷)当且仅当x>y时 f(x)