作业帮奇偶函数导数问题是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:27:13
奇偶函数导数问题是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下
奇偶函数导数问题
是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下
奇偶函数导数问题是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下
这是定理：奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数.
证明:设f(x)是奇函数,导数为f'(x).因为f(-x)=-f(x),两边对x求导,有
-f'(-x)=-f'(x),所以f'(-x)=f'(x),所以f'(x)是偶函数.
类似可证偶函数的导数是偶函数.
完毕!
不是
反例:1.y=x^3是奇函数,导数y′=3x^2是偶函数
2.y=x^2是偶函数.导数y′=2x是奇函数