作业帮一个自然数和19乘得的数最后3位是321,这个数是多少?到底是哪个数？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:42:03
一个自然数和19乘得的数最后3位是321,这个数是多少?到底是哪个数？
一个自然数和19乘得的数最后3位是321,这个数是多少?
到底是哪个数？
一个自然数和19乘得的数最后3位是321,这个数是多少?到底是哪个数？
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是法国人发
因为最后三位数是321，所以这个自然数的最后一位数一定是9*19=171用32-17=15，所以这个数的前几位一定是15和19的最小公倍数 所以这个数一定是19*15=285这个数的后两位,之后再在尾数上加个9所以这个数就是859,或是在859前加任何自然数!如1859.2859.3859.4859等
最小的是559，可以在559之前随便加
最小是859
答案是 ..........859
设这个数为：....dcba，a、b、c、c是0到9的自然数，m为正整数
易得：a=9
有：
19*9+19*b*10+19*c*100+19*d*1000+.......=m*1000+19*10+19*6+17
19*9+19*b*10+19*c*100=19*10+19*6+17+.......+m*1000
19*b*10=150-19*c...
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设这个数为：....dcba，a、b、c、c是0到9的自然数，m为正整数
易得：a=9
有：
19*9+19*b*10+19*c*100+19*d*1000+.......=m*1000+19*10+19*6+17
19*9+19*b*10+19*c*100=19*10+19*6+17+.......+m*1000
19*b*10=150-19*c*100-19*d*1000+.......+m*1000 -------------------------(1)
19b=15+19*c*10+.......+m*100
此时十位数相同，其它高位不考虑
∵5*9=45，尾数为5
∴b=5
代入(1)式得：
19*c*100
=m*1000-19*d*1000+150-19*5*10+......
=m*1000-19*d*1000-800+......
c=(10m-8)/19-10d+......
又由于之前已计算出a,b
19*9=171，19*5*10=950
5+7=12,1+1+9=11
所以百位，千位各有进位1
所以：
c=(10m-8)/19-10d
由于0≤d≤9，且为整数
则：10d ∈{0,10,20,......,90}
0≤c≤9
且有：(10m-8)/19 ∈{8,18,28,......}
当d=0,10d=0,(10m-8)/19=8时，
得：c=8,m=16
这个数为：859，与19的乘积为16321
当d=1,10d=10,(10m-8)/19=18时，
得：c=8,m=35
这个数为：1859，与19的乘积为35321
同理：
2859，与19的乘积为54321
3859，与19的乘积为73321
4859，与19的乘积为92321
5859，与19的乘积为111321
6859，与19的乘积为130321
7859，与19的乘积为149321
8859，与19的乘积为168321
9859，与19的乘积为187321
以上是基本的几个，满足题目条件的数是无穷多个的！
满足859+m*10^n,(n≥3,m是0到9的自然数)。即可！
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