31.已知点P(2,0),及⊙C:X^2+y^2-6x+4y+4=0,(1)当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L的方程(2)设过点P的直线与⊙C交与AB两点,当|AB|=4,求以线段AB为直径的圆的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 14:15:09
![31.已知点P(2,0),及⊙C:X^2+y^2-6x+4y+4=0,(1)当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L的方程(2)设过点P的直线与⊙C交与AB两点,当|AB|=4,求以线段AB为直径的圆的方程](/uploads/image/z/3752867-11-7.jpg?t=31.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9P%282%2C0%29%2C%E5%8F%8A%E2%8A%99C%EF%BC%9AX%5E2%2By%5E2-6x%2B4y%2B4%3D0%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%B8%94%E4%B8%8E%E5%9C%86%E5%BF%83C%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%E8%BF%87%E7%82%B9P%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E2%8A%99C%E4%BA%A4%E4%B8%8EAB%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%8C%E5%BD%93%7CAB%7C%3D4%EF%BC%8C%E6%B1%82%E4%BB%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B)
31.已知点P(2,0),及⊙C:X^2+y^2-6x+4y+4=0,(1)当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L的方程(2)设过点P的直线与⊙C交与AB两点,当|AB|=4,求以线段AB为直径的圆的方程
31.已知点P(2,0),及⊙C:X^2+y^2-6x+4y+4=0,(1)当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L的方程
(2)设过点P的直线与⊙C交与AB两点,当|AB|=4,求以线段AB为直径的圆的方程
31.已知点P(2,0),及⊙C:X^2+y^2-6x+4y+4=0,(1)当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L的方程(2)设过点P的直线与⊙C交与AB两点,当|AB|=4,求以线段AB为直径的圆的方程
(x-3)^2+(y+2)^2=9
圆心C(3,-2)
若L斜率不存在,则垂直x轴,是x=2
圆心C到L距离=3-2=1,符合
若斜率存在,是y-0=k(x-2)
kx-y-2k=0
圆心C到L距离=|3k+2-2k|/√(k^2+1)=1
|k+2|=√(k^2+1)
k^2+4k+4=k^2+1
k=-3/4
kx-y-2k=0
所以有2条
x-2=0,3x+4y-6=0
:(Ⅰ)设直线l的斜率为k(k存在)则方程为y-0=k(x-2).
又圆C的圆心为(3,-2),半径r=3,
由|3k+2-2k|k2+1=1,解得k=-34.
所以直线方程为y=-34(x-2),即3x+4y-6=0;
当l的斜率不存在时,l的方程为x=2,经验证x=2也满足条件;
(Ⅱ)由于|CP|=5,而弦心距d=r2-(|MN|2)2=5,
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:(Ⅰ)设直线l的斜率为k(k存在)则方程为y-0=k(x-2).
又圆C的圆心为(3,-2),半径r=3,
由|3k+2-2k|k2+1=1,解得k=-34.
所以直线方程为y=-34(x-2),即3x+4y-6=0;
当l的斜率不存在时,l的方程为x=2,经验证x=2也满足条件;
(Ⅱ)由于|CP|=5,而弦心距d=r2-(|MN|2)2=5,
所以d=|CP|=5,所以P为MN的中点,
所以所求圆的圆心坐标为(2,0),半径为12|MN|=2,
故以MN为直径的圆Q的方程为(x-2)2+y2=4;
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