求一道初中几何题的解法在直角三角形ABC中,＜C=90度,AC=BC,P为三角形内的一点,PA=3,PB=1,PC=2,求＜CPB=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:38:59
求一道初中几何题的解法在直角三角形ABC中,＜C=90度,AC=BC,P为三角形内的一点,PA=3,PB=1,PC=2,求＜CPB=?

求一道初中几何题的解法在直角三角形ABC中,＜C=90度,AC=BC,P为三角形内的一点,PA=3,PB=1,PC=2,求＜CPB=?
求一道初中几何题的解法
在直角三角形ABC中,＜C=90度,AC=BC,P为三角形内的一点,PA=3,PB=1,PC=2,求＜CPB=?

求一道初中几何题的解法在直角三角形ABC中,＜C=90度,AC=BC,P为三角形内的一点,PA=3,PB=1,PC=2,求＜CPB=?
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把三角BPC绕c旋转90，使B和A重合。
CPB是等腰直角三角形，角CPB就是45度，勾股定理证明APB是90度。所以答案135

将三角形APC绕点C (以逆时针方向) 旋转90度,为三角形BP'C,连接P'P,BP'=AP,CP'=CP=2,
角CP'P=90/2=45度.
PP'=√(2^2+2^2)=2√2.
∵BP^2+PP'^2=1^2+[2√2]^2=9=AP^2=BP'^2
∴三角形BP'P为直角三角形.
∴角BPP'=90度.
∴角CPB＝角CPP'+角P'PB=45度+90=135°

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