已知实数x,y满足关系:x2+y2-2x+4y-20=0(1)求x2+y2的范围(2)x/y的范围(3)x+y的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 10:58:34
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已知实数x,y满足关系:x2+y2-2x+4y-20=0(1)求x2+y2的范围(2)x/y的范围(3)x+y的最大值
已知实数x,y满足关系:x2+y2-2x+4y-20=0(1)求x2+y2的范围(2)x/y的范围(3)x+y的最大值
已知实数x,y满足关系:x2+y2-2x+4y-20=0(1)求x2+y2的范围(2)x/y的范围(3)x+y的最大值
方程其实是一个以点M(1,-2)为圆心,半径为5的圆的方程.设X=5sinA+1,Y=5cosA-2.问题1求的是圆上的点到原点距离的平方的最大值和最小值.问题2求的是过原点和圆上任意点的直线的斜率的倒数.范围是负无穷到到正无穷.问题3,5乘以根号2减去1
这样的问题有一种通法,就是高等数学中的条件极值(拉格朗日乘数法),
本文先使用一下,不会的高中生可以去看看高等数学中的介绍。先构造辅助的二元函数 。方法一: f(x,y)=x²+y²+ λ(x²+y²-2x+4y-20)
对二元函数 f(x,y)求一阶偏导数并令其为0,偏x, f′=2x+2λx-2λ=0 ①
对二元函数 f(x,y...
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这样的问题有一种通法,就是高等数学中的条件极值(拉格朗日乘数法),
本文先使用一下,不会的高中生可以去看看高等数学中的介绍。先构造辅助的二元函数 。方法一: f(x,y)=x²+y²+ λ(x²+y²-2x+4y-20)
对二元函数 f(x,y)求一阶偏导数并令其为0,偏x, f′=2x+2λx-2λ=0 ①
对二元函数 f(x,y)求一阶偏导数并令其为0,偏y, f′=2y+2λy+4λ=0 ②
①÷②有 解出 y=-2x , 将 y=-2x代入x²+y²-2x+4y-20=0中求出x=1±√5
即y=-2(1±√5 ).到这里求x²+y²的范围就直接代入计算 【30+6√5,30+10√5】 。同理可以求出其它的式子,只是辅助函数分别为f(x,y)=x/y+ λ(x²+y²-2x+4y-20)和f(x,y)=x+y+ λ(x²+y²-2x+4y-20)
这是这一类问题的通法。
初等方法也很多,方法二:显然可以用数形结合法,将配方x²+y²-2x+4y-20=0后它是一个原点在(1,-2)半径为5的圆,具体解法就是楼上的方法(这样的方法应该都是高中数学老师讲烂的方法,难道还不知道?)。
方法三,(x-1)²+(y+2)²=25 两边同时除以25后有,(x-1)²/25 +(y+2)²/25=1,如此,可以用三角代换,令(x-1)/5=sinα ,(y+2)/5=cosα
分别解出x=5sinα+1,y=5cosα-2,代入x+y中化简为x+y=5(sinα+cosα)-1=5√2cos(α-π/4)-1到这里,最大最小值应该知道了.
在网上解答数学问题真的是浪费时间和无聊的表现.
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